Учебное пособие: Основы финансовых вычислений
S= P(1 + it)n , (3)
где i– ставка сложных процентов, выраженная в коэффициенте; n– число начислений сложных процентов за весь период.
Коэффициент наращения в данном случае рассчитывается по формуле
Кн = (1 + it)n , (4)
где Кн – коэффициент наращения первоначальной стоимости, ед.
Пример 5
Вкладчик имеет возможность поместить денежные средства в размере 75 000 руб. на депозит в коммерческий банк на 3 года под 10 % годовых.
Определить сумму начисленных процентов к концу срока вклада, при начислении сложных процентов.
Решение
S= 75 000 (1+ 0,1 · 1)3 = 99 825, руб.
ΔР = 24 825, руб.
Таким образом, коэффициент наращения составит:
Кн = (1+ 0,1 · 1)3 = 1,331
Следовательно, коэффициент наращения показывает, во сколько раз увеличилась первоначальная сумма при заданных условиях.
Доля расчетов с использованием сложных процентов в финансовой практике достаточно велика. Расчеты по правилу сложных процентов часто называют начисление процентов на проценты, а процедуру присоединения начисленных процентов – их реинвестированием или капитализацией.
Рис. 1. Динамика увеличения денежных средств при начислении простых и сложных процентов
Из-за постоянного роста базы вследствие реинвестирования процентов рост первоначальной суммы денег осуществляется с ускорением, что наглядно представлено на рис. 1.
В финансовой практике обычно проценты начисляются несколько раз в году. Если проценты начисляются и присоединяются чаще (mраз в год), то имеет место m-кратное начисление процентов. В такой ситуации в условиях финансовой сделки не оговаривают ставку за период, поэтому в финансовых договорах фиксируется годовая ставка процентов i, на основе которой исчисляют процентную ставку за период (
). При этом годовую ставку называют номинальной, она служит основой для определения той ставки, по которой начисляются проценты в каждом периоде, а фактически применяемую в этом случае ставку (()mn ) – эффективной, которая характеризует полный эффект (доход) операции с учетом внутригодовой капитализации.
Наращенная сумма по схеме эффективных сложных процентов определяется по формуле
S= P(1+)mn , (5)
где i– годовая номинальная ставка, %; (1+)mn – коэффициент наращения эффективной ставки; m– число случаев начисления процентов за год; mn– число случаев начисления процентов за период.
Пример 6
Рассчитать сумму выплаты по депозиту в размере 20 000 руб., помещенному на 1 год под 14 % годовых с ежеквартальным начислением процентов.
Решение
S= 20 000 (1+
)4·1 = 22 950, руб.
Следует отметить, что при периоде, равным 1 году, число случаев начисления процентов за год будет соответствовать числу случаев начисления процентов за весь период. Если, период составляет более 1 года, тогда n(см. формулу (3)) – будет соответствовать этому значению.
Пример 7
Рассчитать сумму погасительного платежа, если выдан кредит в размере 20 000 руб. на 3 года под 14 % годовых с ежеквартальным начислением процентов.