Учебное пособие: Переходные и импульсные характеристики электрических цепей
Рис. 1
Здесь реакция на ступенчатое воздействие величиной :
,
откуда переходная характеристика:
.
Переходные характеристики наиболее часто встречающихся цепей найдены и даны в справочной литературе.
2. Интегралы Дюамеля
Переходную характеристику часто используют для нахождения реакции цепи на сложное воздействие. Установим эти соотношения.
Условимся, что воздействие является непрерывной функцией и подводится к цепи в момент времени
, а начальные условия – нулевые.
Заданное воздействие можно представить как сумму ступенчатого воздействия
приложенного к цепи в момент
и бесконечно большого числа бесконечно малых ступенчатых воздействий, непрерывно следующих друг за другом. Одно из таких элементарных воздействий, соответствующих моменту приложения
показано на рисунке 2.
Рис. 2
Найдем значение реакции цепи в некоторый момент времени .
Ступенчатое воздействие с перепадом к моменту времени
обуславливает реакцию, равную произведению перепада
на значение переходной характеристики цепи при
, т. е. равную:
.
Бесконечно малое же ступенчатое воздействие с перепадом , обуславливает бесконечно малую реакцию
, где
есть время, прошедшее от момента приложения воздействия до момента наблюдения. Так как по условию функция
непрерывна, то:
.
В соответствии с принципом наложения реакции будет равна сумме реакций, обусловленных совокупностью воздействий, предшествующих моменту наблюдения
, т. е.
.
Обычно в последней формуле заменяют просто на
, поскольку найденная формула верна при любых значениях времени
:
.
Или, после несложных преобразований:
.
Любое из этих соотношений и решает задачу вычисления реакции линейной электрической цепи на заданное непрерывное воздействие
по известной переходной характеристики цепи
. Эти соотношения называют интегралами Дюамеля.
3. Импульсные характеристики электрических цепей
Импульсной характеристикой цепи называют отношение реакции цепи на импульсное воздействие к площади этого воздействия при нулевых начальных условиях.
По определению ,
где – реакция цепи на импульсное воздействие;