Учебное пособие: Переходные и свободные колебания

Закон изменения напряжения на емкости проще всего найти по 2‑ому закону Кирхгофа для оригиналов:

.

Отметим, что при , , т. е. в момент перепада напряжения конденсатор представляет собой КЗ.

Графики данных функций описываются экспоненциальным законом и отличаются лишь начальным значением реакций. Их можно построить, составив таблицу значений для и для :

	0
	1	0,368	0,135	0,05	0,01	<0,01
	0	0,632	0,865	0,95	0,99	>0,99

На рисунке 4 показаны графики и и их деформация при изменении цепи.

Рис. 4

Постоянную времени цепи τ можно определить по следующему отношению величин, взятых из графика (рис. 4).

.

Постоянная времени τ зависит от параметров цепи (R и С ) и влияет на крутизну экспоненты (рис. 4):

- при уменьшении τ экспонента проходит круче и процесс переходных колебаний ускоряется;

- при увеличении τ , наоборот, экспонента проходит положе и процесс переходных колебаний замедляется.

Из графика видно, что теоретически переходные колебания в RC -цепи продолжаются бесконечно долго: f (t ) → 0 (Е ) при t → ∞.

Если рассмотреть промежуток времени t = 3τ , то окажется, что значение исходной функции уменьшается до 0,05 (увеличивается до 0,95) от начального значения, а при t = 4,6τ значение функции будет составлять всего 0,01 (0,99) от первоначального. Принято считать промежуток времени от t = 0 до t = (34,6)τ длительностью процесса переходных колебаний или временем установления.

Таким образом, t _УСТ = (34,6)τ .

Примечание: постоянная времени сложной цепи определяется по той же формуле τ = RC , где R = R _ЭКВ – эквивалентное сопротивление, подключенное к элементу емкости после совершения коммутации, т. е. при t = +0. Это сопротивление находится, как в обычной резистивной цепи.

Соответствующая операторная схема показана на рисунке 6.

Рис. 6

Воспользуемся методом контурных токов:

;

;

.

Далее находим остальные реакции по первому закону Кирхгофа:

.

Графики этих реакций, при , будут иметь вид (рис. 7):

Рис. 7

Напряжения на резисторах легко определяются путем умножения токов и на соответствующие сопротивления, а напряжение на емкости можно найти по второму закону Кирхгофа: