Учебное пособие: Переходные и свободные колебания

График данной функции имеет такой же вид, как и на рисунке 4.

Выводы:

1. Временные зависимости всех реакций определяются экспоненциальной функцией.

2. Переходные процессы теоретически длятся бесконечно долго, однако на практике их считают законченными за время , которое называют временем установления. Изменяя постоянную времени цепи можно менять длительность переходного процесса.

3. С физической точки зрения все графики объясняются процессом заряда емкости при ступенчатом воздействии.

Переходные колебания в цепи с индуктивностью

Анализ переходных колебаний в цепи с индуктивностью при воздействии перепада напряжений выполняется аналогично рассмотренному выше. Найдем реакции в последовательной цепи , показанной на рисунке 8.

Рис. 8

,

где — постоянная времени цепи .

Отметим, что при – , а , т. е. при перепаде напряжения индуктивность эквивалентна обрыву цепи, а при эквивалентна КЗ.

Графики временной зависимости напряжений приведены на рисунке 9.

Рис. 9

Изменяя величину , можно регулировать длительность переходного процесса.

Аналогично можно рассмотреть переходные процессы в параллельной -цепи при воздействии на нее перепада тока и изобразить графики временной зависимости токов в ветвях , и напряжения .

Методика нахождения реакций на ступенчатое воздействие в цепях с одним реактивным элементом и несколькими резисторами

Если цепь содержит несколько резисторов, то их по отношению к реактивному элементу известными способами можно свести к одному эквивалентному резистивному сопротивлению. Поэтому ранее полученные выводы справедливы и для этих цепей. В таких случаях для нахождения реакций можно не составлять уравнения в операторной форме, а сразу записать решение в виде:

,

где и – значения искомой функции соответственно в момент коммутации и в установившемся режиме.

При нахождении величин в приведенной формуле следует пользоваться следующими соображениями:

1. Постоянная времени находится для -цепи для -цепи – , где — эквивалентное резистивное сопротивление со стороны зажимов реактивного элемента при погашенном источнике.

2. При отыскании незаряженный конденсатор заменить КЗ, а индуктивность – разрывом.

3. При определении конденсатор следует заменить разрывом, а индуктивность – КЗ.

Свободные колебания в электрической цепи с одним реактивным элементом

4.1. Свободные переходные процессы в цепи с емкостью

Пусть заряженная до напряжения E емкость C в момент времени t = 0 подключается к резистору R (рисунок 10).