Учебное пособие: Переходные и свободные колебания

Академия России

Кафедра Физики

ПЕРЕХОДНЫЕ И СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ В ЦЕПЯХ С ОДНИМ РЕАКТИВНЫМ ЭЛЕМЕНТОМ ПРИ СТУПЕНЧАТОМ ВОЗДЕЙСТВИИ

Орел 2009

Содержание

Вступление

Переходные колебания в цепи с емкостью

Переходные колебания в цепи с индуктивностью

Методика нахождения реакций

Свободные колебания в электрической цепи

Библиографический список

ВСТУПЛЕНИЕ

В данной лекции будет показан принцип применения операторного метода для анализа переходных колебаний в электрических цепях, содержащих один реактивный элемент и резисторы.

Будем считать, что на электрическую цепь, содержащую один реактивный элемент и резисторы, в момент действует ступенчатое воздействие в виде перепада постоянного тока или постоянного напряжения, условное обозначение которых показано на рисунке 1. Цепь находится при нулевых начальных условиях (НУ).

Рис. 1

В результате изучения материала курсанты должны уметь находить математическое выражение и строить график любой реакции на ступенчатое воздействие в цепях, содержащих один реактивный элемент и один или несколько резисторов.

Переходные колебания в цепи с емкостью

Рассмотрим воздействие перепада напряжения на последовательную RC -цепь. Пусть на последовательную RC -цепь, находящуюся при нулевых НУ в момент воздействует перепад напряжения (рис. 2).

Рис. 2

Найдем законы изменения тока в цепи и напряжений на ее элементах и .

На основании 2 закона коммутации: .

Для анализа переходного процесса используем операторный метод, для чего перейдем к операторной схеме замещения RC -цепи (рис. 3)

Рис. 3

Изображение тока в цепи определяется по закону Ома в операторной форме:

.

По таблице соответствий найдем оригинал:

,

где есть постоянная времени цепи.

Постоянная времени τ - промежуток времени, в течение которого напряжение (ток), убывая по экспоненциальному закону, уменьшается в е раз по отношению к значению напряжения (тока) в начале анализируемого промежутка времени. Она зависит от параметров цепи и влияет на крутизну экспоненты.

Напряжение на резисторе определяется по закону Ома для оригинала:

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--