Учебное пособие: Розрахунок та оптимізація характеристик систем електрозвязку

Порядок розрахунків

Структурні схеми АЦП і ЦАП докладно описані в [1, гл. 8; 2, гл. 16]. Наведені там схеми АЦП необхідно доповнити вхідним ФНЧ, що в реальних системах електрозв'язку використовується для обмеження спектру первинного сигналу. Це пов'язане з тим, що у більшості первинних сигналів спектр є поволі спадаючою функцією, і величина F _max не є частота, вище якої спектр дорівнює нулю, а є граничною частотою смуги, яку необхідно передати за умови досягнення заданої якості відтворення первинного сигналу (F _max визначається необхідною розбірливістю мови, чіткістю зображення і т. д.).

Збільшення частоти дискретизації дозволяє спростити вхідний фільтр АЦП, що обмежує спектр первинного сигналу, і вихідний (інтерполюючий) ФНЧ ЦАП, що відновлює неперервний сигнал за відліками. Але збільшення частоти дискретизації призводить до зменшення тривалості двійкових символів на виході АЦП, що вимагає небажаного розширення смуги частот каналу зв'язку для передачі цих символів. Звичайно параметри вхідного ФНЧ АЦП і вихідного ФНЧ ЦАП вибирають однаковими.

На рис. 2 дані: S (f ) - спектр відліків, поданих вузькими імпульсами, S_b (f) – спектр неперервного сигналу b (t ), A (f ) - робоче ослаблення ФНЧ. Для того, щоб ФНЧ не вносили лінійних спотворень в неперервний сигнал, граничні частоти смуг пропускання ФНЧ повинні задовольняти умові

f ₁ ³ F _max . (4.12)

Для того, щоб виключити накладення спектрів S_b (f ) і S_b (f – f _д ), а також забезпечити ослаблення відновлюючим ФНЧ складових S_b (f – f _д ), граничні частоти смуг затримки ФНЧ повинні задовольняти умові

f ₂ £ (f _д – F _max ).(4.13)

0

Рисунок 2 – Спектр відліків та АЧХ фільтрів АЦП і ЦАП

Щоб ФНЧ не були занадто складними, відношення граничних частот вибирають з умови

f ₂ /f ₁ = 1,3 ... 1,4.(4.14)

Після підстановки співвідношень (4.12) і (4.13) в (4.14) можна вибрати частоту дискретизації, а після цього розрахувати інтервал дискретизації.

Для визначення числа рівнів квантування слід за допомогою співвідношення (4.6) по заданому допустимому відношенню сигнал/шум квантування розрахувати допустиме число рівнів квантування L _доп , а після цього вибрати L ³ L _доп і розрахувати n за формулою (4.8).

При проведенні розрахунків задані в децибелах відношення сигнал/завада необхідно представити в разах

r =10^{0,1 r} [дБ].(4.15)

За формулою (4.6) слід розрахувати значення r_кв при вибраних параметрах АЦП, перевести розраховане значення в децибели і порівняти з заданим .

Допустима ймовірність помилки двійкового символу на вході ЦАП р _б визначається за допомогою співвідношення (4.7). Для обчислення р _б необхідно заздалегідь визначити допустиму величину потужності шуму неправдивих імпульсів на основі співвідношень (4.3), (4.4) і(4.5), прийнявши = , а також величину кроку квантування, що визначається формулою (4.9).

5. РОЗРАХУНОК ІНФОРМАЦІЙНИХ ХАРАКТЕРИСТИК ДЖЕРЕЛ ПОВІДОМЛЕНЬ ТА ПЕРВИННИХ СИГНАЛІВ

5.1 Розрахунок інформаційних характеристик джерела неперервних повідомлень

Вихідні дані:

- густина ймовірності миттєвих значень первинного сигналу р (b );

- максимальна частота спектра первинного сигналу F _max ;

- відношення середньої потужності первинного сигналу до середньої потужності помилки відновлення на виході системи передачі r _вих .

Вимагається розрахувати:

- епсилон-ентропію джерела Н _e (В );

- коефіцієнт надлишковості джерела ?;

- продуктивність джерела R _д .

Розрахункові формули і порядок розрахунку

Повідомлення неперервного джерела перетворюється в первинний аналоговий сигнал b (t ) звичайно без втрати інформації, тому розрахунки інформаційних характеристик джерела провадяться для первинного сигналу.

Відомості про епсилон-ентропію і методи її розрахунку наведені в [1, розд. 4.7] – формула (4.63). Диференціальна ентропія h (B ) та умовна диференціальна ентропія h (B /), що входять у формулу (4.63), обчислюються за співвідношенням (4.30) у [1] за відомими густинами імовірності сигналів b (t ) і (t ). Диференціальна ентропія сигналу залежить від розподілу ймовірності р (b ) та дисперсії сигналу, і відповідні розрахункові формули для її обчислення наведені в табл. 1. У сигналів зі середнім значенням, рівним нулю, = Р_b .