Учебное пособие: Сопротивление материалов
График (эпюра) распределения численных значений главного вектора и главного момента вдоль продольной оси бруса и предопределяют, прежде всего, конкретные вопросы прочности, жесткости и надежности конструкций.
Определим механизм формирования компонент внутренних усилий, которые характеризуют простые виды сопротивлений: растяжение-сжатие, сдвиг, кручение и изгиб.
В центрах масс исследуемых сечений С' или С" зададимся соответственно левой (с', х', у', z' ) или правой (с", х", у", z" ) системами координатных осей (рис.1 в), которые в отличие от базовой системы координат x, у, z будем называть "следящими". Термин обусловлен их функциональным назначением. А именно: отслеживание изменения положения сечения А (рис.1 а) при условном смещении его вдоль продольной оси бруса, например при: 0 ≤ х'1 ≤ а, а ≤ x'2 ≤ b и т.д., где 0 , а и b - линейные размеры границ исследуемых участков бруса.
Зададимся положительными направлениями проекций главного вектора 
или 
и главного момента 
или 
на координатные оси следящей системы (рис.1 б, в):
{N', Q'y , Q'z }, {M'x , M'y , M'z } (6)
{N", Q"y , Q"z }, {M"x , M"y , M"z }
При этом положительные направления проекций главного вектора и главного момента внутренних усилий на оси следящей системы координат соответствуют правилам статики в теоретической механике: для силы - вдоль положительного направления оси, для момента - против часовой стрелки при наблюдении со стороны конца оси. Они классифицируются следующим образом:
Nx - нормальная сила, признак центрального растяжения или сжатия;
Мx - внутренний крутящий момент, возникает при кручении;
Qz , Qу - поперечные или перерезывающие силы - признак сдвиговых деформаций,
Му , Мz - внутренние изгибающие моменты, соответствуют изгибу.
Соединение левой и правой мысленно отсеченных частей бруса приводит к известному (3) принципу равенства по модулю и противоположной направленности всех одноименных компонент внутренних усилий, а условие равновесии бруса определяется в виде:
{P1 , P2 , P3 , ... , N', N", Q'y , Q"y , Q'z , Q"z , M'x , M"x ,
M'y , M"y , M'z , M"z , ... , Pn-1 , Pn } ~ 0 (7)
С учетом эквивалентности нулю исходной системы сил (1) имеет место:
{N', N", Q'y , Q"y , Q'z , Q"z , М'x , M"x , M'y , M"y , М'z , M"z }~0 (8)
Как естественное следствие из соотношений 3,4,5 полученное условие является необходимым для того, чтобы одноименные компоненты внутренних усилий попарно образовали подсистемы сил эквивалентные нулю:
{N', N"} ~ 0 > N' = -N"
{Q'y , Q"y } ~ 0 > Q'y = -Q"y
{Q'z , Q"z } ~ 0 > Q'z = -Q"z
{М'x , M"x } ~ 0 > М'x = -M"x
{M'y , M"y } ~ 0 > M'y = -M"y
{М'z , M"z } ~ 0 > М'z = -M"z (9)
Общее число внутренних усилий (шесть) в статически определимых задачах совпадает с количеством уравнений равновесия для пространственной системы сил и связано с числом возможных взаимных перемещений одной условно отсеченной части тела по отношению к другой. Эти перемещения могут наблюдаться при разрушении тела по этому сечению.
Искомые усилия определяются из соответствующих уравнений для любой из отсеченных частей в следящей системе координатных осей. Так, для любой отсеченной части соответствующие уравнения равновесия приобретают вид;
ix = N + P1x + P2x + ... + Pkx = 0 N
iy = Qy + P1y + P2y + … + Pky = 0 Qy