Учебное пособие: Сопротивление материалов

_x (P_i ) = M_x + M_x (P_i ) + ... + M_x (P_k ) = 0  M_x

_y (P_i ) = M_y + M_y (P_i ) + ... + M_y (P_k ) = 0  M_y

_z (P_i ) = M_z + M_z (P_i ) + ... + M_z (P_k ) = 0  M_z (10)

Здесь для простоты обозначений системы координат с' х' у' z' и с" х" у" т" заменены единой оxуz .

Уважаемые коллеги! Таким образом, механизм предложенного автором лекций метода построения эпюр внутренних усилий, освобождающий Вас от механического запоминания "правил знаков" при построении эпюр внутренних усилий, заключается в следующем:

Определите реакции в связях по величине и направлению в базовой системе координат.

Определите количество участков бруса для использования метода сечений.

Мысленно рассеките брус в пределах исследуемого участка и изобразите на Ваше усмотрение левую или правую условно отсеченную часть.

Укажите пределы изменения положения сечения вдоль продольной оси в базовой системе координат на этом участке.

Введите в искомом сечении соответственно левую или правую следящую систему координатных осей.

Задайтесь положительными направлениями внутренних усилий в следящей системе координат.

Составьте уравнения равновесия для рассматриваемой условно отсеченной части бруса в следящей системе координат.

Определите из уравнений равновесия искомые внутренние усилия.

Вычислите искомые внутренние усилия на границах участков и при необходимости, - их экстремальные значения.

Выбрав масштаб усилий, выполните построение эпюры в соответствие с полученными их модульными значениями и знаками.

Указанная последовательность действий (кроме п.1) составляет суть метода сечений (разреза), единственного метода для определения внутренних усилий.

Не забываем, что при распределенной нагрузке в соответствие с теоремой Вариньона векторный момент равнодействующей рассматриваемой системы сил относительно любой точки равен сумме векторных моментов всех сил этой системы относительно той же точки.

Эпюры внутренних усилий позволяет визуально найти положение опасного сечения, где действуют наибольшие по модулю внутренние усилия. В этом сечении при прочих равных условиях наиболее вероятно разрушение конструкции при предельных нагрузках.

3. Эпюры внутренних усилий при растяжении-сжатии и кручении

Ключевые слова : Нормальное сечение. Нормальная сила. Внутренний крутящий момент.

Эпюры внутренних усилий при растяжении-сжатии

Растяжением или сжатием называется такой простой вид сопротивления, при котором внешние силы приложены вдоль продольной оси бруса, а в поперечном сечении его возникает только нормальная сила.

Рассмотрим расчетную схему бруса постоянного поперечного сечения с заданной внешней сосредоточенной нагрузкой Р и распределенной q , (рис.1).

Пусть . Прежде всего определим опорную реакцию R , задавшись ее направлением вдоль оси х .

Брус имеет 2 участка и .

В пределах первого участка мысленно рассечем брус на 2 части нормальным сечением и рассмотрим равновесие, допустим левой части, введя следующую координату х₁ , рис.1 б:

Следовательно, в пределах первого участка брус претерпевает сжатие постоянной нормальной силой.