Учебное пособие: Теоретическая механика. Статика

е) система произвольных сил в пространстве xyz: ,, , , , .

4. Решаем полученную систему линейных алгебраических уравнений и находим неизвестные. Следует обратить внимание на размерности исходных данных. Лучше всего сразу перевести все величины в единицы СИ (метры, ньютоны).

5. Оценим логически правдоподобность полученных результатов и выполним проверку. Любые дополнительные («новые») уравнения равновесия для тех же или других объектов исследования в рамках данной задачи должны обращаться в тождество.

Требования к оформлению расчетно-графических работ

Расчетно-графические работы (РГР) оформляются аккуратно на листах писчей бумаги формата А4 (писать с одной стороны).

На первом (титульном листе) указывается название университета, кафедры, предмета, название (тема) РГР, номер варианта и год выполнения работы. Также указывается Ф.И.О. и должность преподавателя, специальность (группа), Ф.И.О. студента.

При выполнении РГР нужно обязательно привести текст каждой задачи, выписать исходные данные своего варианта и сделать относящийся к задаче и своему варианту чертеж. Чертежи должны выполняться карандашом, с помощью чертежных инструментов, в масштабе, аккуратно и точно. На чертежах должны быть изображены оси координат и все векторы, которые встречаются в ходе решения задания (силы, скорости, ускорения).

Решение каждой задачи должно сопровождаться краткими пояснениями, то есть должно быть указано, какие теоремы, формулы или уравнения применяются при решении данной задачи.

Использование математических компьютерных программ при решении задач, безусловно, поощряется, однако не является необходимым требованием. Расчеты, выполненные в математической программе необходимо распечатать и прикрепить к записке.

Примеры типовых задач

Пример СП-1. Система сходящихся сил в плоскости (Мещерский, 2.15)

К веревке АВ, один конец которой закреплен в точке А, привязаны в точке В груз Р и веревка ВСD, перекинутая через блок; к концу ее D привязана гиря Q веса 100 Н. Определить, пренебрегая трением на блоке, натяжение T веревки АВ и величину груза Р, если в положении равновесия углы, образуемые веревками с вертикалью ВЕ, равны .

Ответ: T = 122 H, P = 137 H.

Решение.

Рассмотрим равновесие точки В и составим расчетную схему сил, действующих на нее (рис.1). На точку В, как активная сила, действует сила тяжести груза .

Со стороны связей (веревок) на точку В действуют их реакции – натяжение вдоль веревки АВ и натяжение части веревки ВС, причем по модулю натяжение N равно весу груза D (N = Q).

Для полученной в расчетной схеме плоской системы сходящихся сил составляем два уравнения равновесия в проекциях на оси координат x и y (рис. 1):

Из уравнения (1) находим Подставляем в уравнение (2) и находим При заданных числовых значениях получаем T = 122 Н, Р = 136,6 Н.

Проверка.

Для проверки составим еще одно уравнение равновесия в форме проекций сил на ось x₁ (рис.1) и убедимся, что оно обращается в тождество:

Действительно, при подстановке найденных значений получаем

Относительная погрешность вычислений составляет не более (0,028/100)^. 100% ~ 0,028%.

Ответ.

Натяжение веревки АВ равно T = 122,5 Н, вес груза Р = 136,6 Н.

Компьютерное решение.