Учебное пособие: Теоретическая механика. Статика
Матричная запись уравнений имеет вид:
Решаем в среде Mathcad и выполняем проверку.
Пример СП-3. Определение реакций в двухопорной балке (Мещерский, 3.16)
|
На двухопорную горизонтальную балку действует пара сил (P, P), на левую консоль – равномерно распределённая нагрузка интенсивности q, а в точке D правой консоли – вертикальная нагрузка Q. Определить реакции опор, если P = 1 кН, Q = 2 кН, q = 2 кН/м., а = 0,8 м.. |
Ответ: Ra = 1.5 кН, Rв = 2.1 кН
Решение :
Рассмотрим равновесие стержня CАВD и составим расчетную схему сил, действующих на нее (рис.3).
В точке А шарнирно неподвижная опора заменяется реакциями Ray и Rax . Аналогично в точке B шарнирно подвижная опора заменяется реакцией Rв .
Для полученной в расчетной схеме плоской системы сил составляем 3 уравнения: два уравнения сил в проекциях на оси координат x и y, а также сумму моментов сил относительно одной из отброшенных опор (рис.3)
Из уравнения (1) находим 
.
Из уравнения (3)
.
Подставляем Rв в уравнение (2) и выражаем Rау:
Проверка. Для проверки составим уравнение равновесия в форме суммы моментов сил относительно точки D (рис. 3) и убедимся, что оно обращается в тождество:
Действительно, при подстановке найденных значений получаем
Ответ. Реакции равны Ra = 1.5 кН, Rв = 2.1 кН.
Компьютерное решение. Для решения системы линейных уравнений можно использовать итерационные методы.
Решаем задачу в в среде Mathcad итерационным методом:
Пример СП-4. Равновесие системы тел в плоскости (Мещерский, 4.43)
|
К-во Просмотров: 2009
Бесплатно скачать Учебное пособие: Теоретическая механика. Статика
|