Учебное пособие: Теоретическая механика. Статика
АЕ = 0.4 м, СF = 0.4 м, углы наклона балок АВ и СD к горизонту соответственно равны: α = 60 0 и β = 450 .
Ответ: -Xa = Xc = 135 Н, Ya = 150 H, Yc = 160 H.
К задаче 4.43
Решение:
|
Рассмотрим равновесие кронштейна и составим расчетную схему сил, действующих на него (рис.4). Приложим вес стержня АВ – G1 в т. Е, а вес стержня CD – G2 в т. F. В точках А и С шарнирно неподвижные опоры заменяются реакциями Xa, Xc, Ya и Yc. Если рассматривать кронштейн целиком, то получается 4 неизвестных, а уравнений равновесия для плоской системы произвольных сил можно составить только 3, поэтому составляем две расчетные схемы – для каждого стержня отдельно (рис.5), при этом появляются ещё 2 неизвестные реакции в шарнире D. |
Для каждой расчетной схемы (рис.5) составляем 3 уравнения равновесия: два уравнения сил в проекциях на оси координат x и y, а также сумму моментов сил относительно т. D.
В результате получим систему 6 уравнений с шестью неизвестными.
Из уравнения (2)
.
Подставляем в уравнение (5) и выражаем:
Из уравнений (1) и (4) находим 
.
Из уравнения (6) выражаем Xa, из (3) – Xc, и приравниваем эти выражения:
Подставим Ya и преобразуем выражение:
выразим и найдём Yc:
Для нахождения AD воспользуемся теоремой синусов:
При подстановке числовых значений получим Yc=160 (H); Ya=150 (H); Xc=Xa=135 (H)
Проверка. Для проверки лучше всего использовать расчетную схему всего кронштейна (рис.4) - данная расчетная схема не содержит реакций в шарнире D. Составим уравнение равновесия в форме суммы моментов сил относительно любой точки (например, относительно точки D) (рис. 4) и убедимся, что оно обращается в тождество:
Действительно, при подстановке найденных значений получаем тождество.
Ответ: Реакции Yc=160 (H); Ya=150 (H); Xc=Xa=135 (H).