Учебное пособие: Виконання операцій множення і ділення у двійковій системі числення

З урахуванням цього розглянемо прості методи множення.

Метод 1 . Перетворимо формулу (3.1) до такого вигляду:

.

Звідси випливає, що множення зводиться до п -кратного виконання циклу:

,

де ,

для початкових значень

.

Це означає, що множення починається з молодших розрядiв множника i множене зсувається вліво на один розряд в кожному циклi. При цьому до суми часткових добутків додається або зсунене множене, якщо =1, або нуль, коли =0. Після завершення п -го циклу утворюється остаточний результат множення. Тобто

.

Реалізація даного методу вимагає (рис. 3.1) 2п -розрядного зсувового регістру множеного РгА, п -розрядного зсувового регістру множнику РгВ, 2п схем І, що пропускають код із виходу регістра РгА на вхід 2п -розрядного нагромаджувального суматора НСМ коли =1 і забороняють його надходження коли =0. Тут чергова цифра множника, що керує додаванням часткових добутків, береться з молодшого розряду регістра множника.

Оскільки зсув кодів у регістрах РгА і РгВ може виконуватись одночасно з додаванням у нагромаджувальному суматорі НСМ, то час множення п -розрядних кодів за даним методом дорівнює:

. (3.2)

Тут ураховано те, що в машинах завжди час додавання більше, ніж час зсуву коду .

Рис. 3.1. Структурна схема пристрою, що реалізує множення за методом 1

Приклад 3.2. Помножити числа А = - 0, 10100 і В = 0, 10011, використовуючи метод 1.

Розв'язання . Для даних чисел маємо: =1; = 0, 10100; =0; = 0, 10011. Визначаємо знак добутку: =10=1.

Усі дії, що виконуються в кожному циклі множення, зручно подати у вигляді таблиці (табл. 3.2).

Відповідь : С = - 0, 0101111100.

Метод 2 . Представимо (3.1) у вигляді:

.

Обчислення добутку за цією формулою зводиться до п -кратного виконання циклу:

;

для початкових значень

.

Звідси випливає, що множення починається зі старших розрядiв множника i множене зсувається вправо на один розряд в кожному циклi. При цьому до суми часткових добутків додається або зсунене множене, якщо =1, або нуль, коли =0. Після завершення п -го циклу утворюється остаточний результат множення .

Таблиця 3.2 - Приклад множення за методом 1