Учебное пособие: Виконання операцій множення і ділення у двійковій системі числення
3.2.4. Множення доповняльних кодів чисел
У випадках, коли числа в машині зберігаються в доповняльних кодах, доцільно всі операції над числами робити на суматорі доповняльного коду. Однак при цьому під час множення виникає ряд особливостей, які необхідно враховувати. Тому розглянемо правила множення операндів, що представлені в доповняльному коді.
Нехай множене А - будь-яке число, а множник B > 0, тобто А = [A ]д і [В ]д 
. Тоді
.
Згідно з теоремою про додавання доповняльних кодів можна стверджувати, що права частина цього співвідношення відповідає доповняльному коду результату. Таким чином, у випадку додатного множника добуток доповняльних кодів співмножників дорівнює доповняльному коду результату.
Розглянемо випадок, коли множене А - будь-яке число, а множник B < 0, тобто А =[A ]д і [В ]д 
. Виходячи з означення доповняльного коду 
. Отже,
.
Тоді
.
Звідси випливає, що коли множник є від'ємним числом, то доповняльний код добутку одержується додаванням поправки 
до добутку доповняльних кодів співмножників.
Таким чином, у загальному випадку, в процесі множення доповняльних кодів операндів одержуємо одночасно знакову і цифрову частини добутку.
Правила множення з додаванням поправки наведені в табл. 3.10.
Приклад 3.9. Помножити доповняльні коди чисел А = - 0, 10100 і В = 0, 10011, використовуючи метод 1.
Розв'язання . Для даних чисел маємо: [А ]м д =11,01100; [В ]д = 0,10011. Оскільки B >0, то поправка не додається. Послідовність дій, що виконуються в процесі множення, подані у вигляді табл. 3.11.
Відповідь : [С ]м д =11,1010000100; С = - 0, 0101111100.
Таблиця 3.10 - Правила множення з додаванням поправки
|
Методи множення |
Етапи | |
|
З молодших розрядів множника |
Множення за методом і додатковий зсув на один розряд після його завершення |
Додавання
|
|
Зі старших розрядів множника |
Додавання
|
Додатковий зсув на один розряд і після нього множення за методом |
Таблиця 3.11 - Перший приклад множення доповняльних кодів
Приклад 3.10. Помножити доповняльні коди чисел А = - 0,10100 і В = - 0, 10011, використовуючи метод 2.