Учебное пособие: Закони збереження та динаміка обертального руху

Тоді робота буде дорівнювати добутку проекції сили F на дотичну до траєкторії (тангенціальної складової на величину пройденого шляху S.

(3)

Формула (3) справедлива, якщо . Якщо ж величина тангенціальної складової являється функцією шляху (рис.3), то для обчислення роботи розбивають на такі малі елементарні ділянки , щоб величину сили на кожній з них можна було вважати постійною і знаходять на кожній ділянці роботу

.

Рис.3

Повна робота буде на всьому шляху приблизно дорівнювати сумі елементарних на всіх ділянках

(4)

Повна робота буде обчислена тим точніше, чим на більш малі ділянки буде розбитий шлях. В результаті, коли шлях розбивається на нескінченно малі ділянки, повна робота буде дорівнювати сумі нескінчено малих величин в вищій математиці обчислюється шлях інтегрування.

Отже, маємо:

(5)

Тут dS - нескінчено мале переміщення, F - сила, діюча на тіло на цьому переміщенні, a - кут між силою і переміщенням.

В математиці вираз FdS cos a називається скалярним добутком вектора і позначається . Тому повний вираз можна записати так:

(6)

З рис.3 видно, що елементарна робота чисельно дорівнює площі заштрихованої ділянки, а повна робота - площі фігури, обмеженої кривої , віссю і ординатами початку та кінця шляху.

В системі СІ робота вимірюється в джоулях. Робота в один джоуль здійснюється силою в 1К на шляху в 1 м.

Розмірність роботи в системі СІ рівна:

(7)

Отже, робота виконується силами взаємодії в процесі переміщення тіл.

Потужністю називається фізична величина, яка дорівнює відношенню роботи до проміжку часу, за який вона здійснюється.

В випадку змінної потужності вводиться поняття миттєвої потужності.

, .

Кінетична енергія. потенціальна енергія, закон збереження механічної енергії

Кінетичною енергією називається енергія механічного руху любого тіла: вимірюється вона тою роботою, яку могло б здійснити тіло при його гальмуванні до повної зупинки, при тій роботі, яку потрібно здійснити, щоб надати тілу дану швидкість.

Нехай тіло 1 (матеріальна точка) масою m , яка рухається зі n швидкістю, починає взаємодіяти з тілом 2 і, в результаті цього, гальмується.

При цьому швидкість його зменшується, а значить на тіло діє сила, яка по другому закону Ньютона дорівнює:

.

Якщо за нескінченно малий час dt тіло 1 переміщується на нескінченно малий відрізок dS , то воно здійснює над тілом 2 нескінченно малу роботу, рівну

,