Учебное пособие: Закони збереження та динаміка обертального руху

.

Тому маємо:

.

Повна робота на кінцевій ділянці шляху знаходиться шляхом інтегрування:

.

Таким чином, кінетична енергія рухомого тіла рівна:

.

Таким чином, кінетична енергія тіл визначається тільки їх масами і швидкостями.

Потенціальна енергія. Якщо в системі тіл діють тільки сили тяжіння, пружні сили і сили електростатичного поля, то при наявності переміщення тіл ці сили виконують роботу. Очевидно, що при переміщенні тіл змінюється їх взаємне положення (конфігурація системи). А це означає, що система взаємодіючих тіл має запас енергії, яку вона може витратити при зміні своєї конфігурації. Цей запас енергії, який обумовлений конфігурацією тіл системи, називається потенціальною енергією системи . Знайдемо потенціальну енергію матеріальної точки m в полі тяжіння матеріальної точки М. Для цього обчислимо роботу проти сил тяжіння. При піднятті на невелику висоту h (h<<R - радіуса Землі) вага тіла p = mq можна вважати сталою. Тоді маємо:

.

Таким чином тіло масою m на висоті h над поверхнею Землі має потенціальну енергію:

.

Не важко обчислити потенціальну енергію деформованої пружини. Сила пружності

.

Сила, що стискає пружину протилежна силі пружності .

Роботу цієї змінної сили на шляху x знайдемо шляхом інтегрування:

.

Таким чином, стиснена пружина або розтягнута має запас потенціальної енергії:

. (8)

Дослід показує, що якщо в замкненій системі не відбувається перетворення механічної енергії в інші види енергії, то загальна кількість механічної енергії системи залишається сталою

(9)

В цьому полягає закон збереження енергії, який формулюється ще так: енергія в замкненій системі може перетворюватись із одного виду в другі, але повна її величина залишається сталою.

Робота являється мірою передачі руху від одного тіло до другого, а енергія є єдина кількісна міра різних форм руху матерії. Рух матерії тільки перетворюється з одної форми в іншу і ніколи не зникає.

В фізиці механічна система, при русі якої сума кінетичної та потенціальної енергії залишається сталою, називається консервативною системою . В земних умовах консервативними можна приблизно вважати ті системи, в яких можна знехтувати силами тертя.

Відмітимо, що системи, в яких повна механічна енергія при русі безперервно зменшується (розсіюється), переходить в другі, немеханічні, форми енергії називаються диссипативними (або неконсервативними) системами.

Всі реальні системи в земних умовах являються диссициативними. Закон збереження енергії справедливий і для диссипативних систем, якщо під певною енергією розуміють суму всіх видів енергій системи.

Відмітимо, що закон збереження енергії не справедливий для інерціальних систем, поскільки сили інерції всюду проявляються як зовнішні сили.

Елементи кінематики обертового руху

Абсолютно твердим тілом називається таке тіло, віддаль між любими двома точками якого залишається постійна незалежно від наявності або відсутності сил, діючих на тіло. Такі тіла надалі будуть називатися просто твердими.

Найбільш просто задачі механіки розв’язуються для матеріальних точок. Тому в цих випадках, коли не можна знехтувати формою та розмірами тіла, його в думці розбивають на невеликі елементи так, щоб кожний елемент можна було розглядати як матеріальну точку.