Учебное пособие: Закони збереження та динаміка обертального руху

,

але являє собою момент інерції елемента маси. Тому маємо:

(2)

Кінетична енергія всього тіла буде дорівнювати сумі кінетичних енергій всіх елементів мас:

.

Величина визначає собою момент інерції всього тіла відносно даної вісі обертання. Тому кінетична енергія обертового тіла рівна:

. (3)

Якщо тіло одночасно з обертанням рухається поступально, то його повна кінетична енергія рівна:

, (4)

де n - швидкість руху центрам мас тіла.

Момент інерції тіла відносно даної вісі характеризує інерційні властивості тіла при обертовому рухові навколо даної вісі.

Момент інерції. рівняння динаміки обертового руху

При порівнянні законів поступового і обертального руху між ними існує аналогія. Так формули кінетичної енергії мають однаковий вигляд, але при обертанні тіл роль маси відіграє момент інерції. Яка ж величина грає роль сили?

Розглянемо обертання твердого тіла навколо вісі (рис.1)

Нехай на елемент маси діє сила . Елемент маси обертається з лінійною швидкістю . Тоді із 2 закону Ньютона маємо:

; ; (5)

Тому знаходимо:

.

Домноживши обидві частини останнього рівняння на одержимо:

.

Просумуємо ці рівняння для всіх елементів тіла:

.

Величини являє собою сумарний обертовий момент, що діє на тіло, а величина - момент інерції тіла. Тоді маємо:

(6)

Рівняння (6) називається основним рівнянням динаміки обертового руху. Формулюється так: момент сили, що діє на тіло, дорівнює добутку моменту інерції тіла на кутове прискорення. Рівняння (6) називають 2 законом Ньютона для обертового руху.

Момент імпульсу. закон збереження моменту імпульсу

З рівняння (5) маємо:

.

Домноживши обидві частини цього рівняння на , одержимо:

.

При постійних можна записати так: