Учебное пособие: Закрепление теоретических знаний, по курсу "Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения"

Размерной цепью (по ГОСТ 1639-70) называется совокупность размеров, образующих замкнутый контур и участвующих в решении поставленной задачи. Задачи, которые решаются с помощью размерных цепей, могут быть конструкторскими (выбор размеров и точности звеньев), технологическими (обеспечение заданного зазора при сборке), настроечными (наладка станков), связанными с выполнением технических измерений и другими. Размерные цепи бывают различных видов в зависимости от назначения (конструкторские, технологические, измерительные), характера взаимного расположения звеньев (линейные, угловые, плоские, пространственные), принадлежности к детали или узлу (подетальные, сборочные) и др.

Размерные цепи состоят из звеньев, в качестве которых могут быть размеры деталей, зазоры и натяги. Различают несколько видов звеньев. Исходное звено – это звено, возникающее в результате постановки задачи при проектировании, для решения которой используется размерная цепь (например, обеспечить заданную параллельность стола станка к оси шпинделя). Замыкающее звено – это звено, получаемое в размерное цепи последним в результате решения поставленной задачи, том числе при изготовлении, сборке и измерении. Составляющее звен о - это звено размерной цепи, изменение которого вызывает изменение исходного или замыкающего звена. Составляющие звенья делятся на увеличивающие и уменьшающие. Увеличивающее звено – это составляющее звено, с увеличением которого увеличивается исходное или замыкающее звено. Уменьшающее звено – это звено, с увеличением которого уменьшается исходное или замыкающее звено.

Одно из составляющих звеньев при необходимости может быть принято в качестве компенсирующего звена. Компенсирующее звено – это предварительно выбранное составляющее звено, изменением которого достигается требуемая точность замыкающего звена.

При решении размерных цепей возникают два вида задач: (первая и вторая).

Первая задача заключается в определении номинального размера, допуска и предельных отклонений замыкающего звена по заданным номинальным размерам, допускам и отклонениям составляющих звеньев. Эта задача чаще всего встречается при расчетах технологических процессов или как проверочная при конструировании деталей и узлов машин.

Вторая задача заключается в определение величины допуска и отклонений составляющих звеньев по заданным номинальным размерам всех звеньев цепи и заданным предельным размерам замыкающего звена. Данная задача типична для конструкторских расчетов.

Следует иметь в ввиду, что в литературе можно встретить название

указанных задач как прямая и обратная .

Существует ряд методов расчета размерных цепей:

а) метод полной взаимозаменяемости;

б)метод неполной взаимозаменяемости (теоретико-вероятностный);

в) метод ограниченной взаимозаменяемости (группового подбора).

Введем условные обозначения параметров цепи. Номинальные размеры составляющих увеличивающих звеньев – А₁ , А₂ , … А_i ; уменьшающих – A₃ ^’ , A₄ ^’ , … A_j ^’ .

Номинальный размер замыкающего звена - А_D . Допуски составляющих звеньев – TA₁ , TA₂ , TA₃ , TA_i , TA_j . Допуск компенсирующего звена – Т_к . Верхнее и нижнее отклонения замыкающего звена - ES_D , EJ_D (или es_D и ei_D ). Верхние отклонения составляющих звеньев – ESA₁ , ESA₂ , ESA, (eSA_i , eSA и т.д.). Нижние отклонения составляющих звеньев - EJA₁ , EJA₂ , EJA₃ (eiA₁ , eiA₂ и т.д.). верхнее и нижнее отклонения компенсирующего звена - ES_k (es_k ) и EJ_k (ei_k ).

3.2 Решение первой задачи

В современном машиностроение, особенно, серийном и массовом наиболее часто находят применение теоретико-вероятностный метод расчета размерных цепей, обеспечивающий наиболее экономичное решение технологических и конструкторских задач. Поэтому в курсовой работе используется именно данный метод решения размерных цепей.

При массовом или крупносерийном производстве, особенно в многозвенных размерных цепях, вероятность одновременного попадания на сборку, например, наибольших размеров всех уменьшающих звеньев чрезвычайно мала. Поэтому размерные цепи целесообразно рассчитывать вероятностным методом, позволяющим без расширения поля допуска замыкающего звена расширить поля допусков на изготовлении составляющих звеньев.

Номинальный размер замыкающего звена рассчитывается так:

, (3.1)

где m и n - число увеличивающих и уменьшающих звеньев в цепи.

Допуск замыкающего звена рассчитывается следующим образом:

(3.2)

Значение координаты середины поля допуска замыкающего звена рассчитывается следующим образом:

(3.3)

В свою очередь координаты середин полей допусков увеличивающих и уменьшающих звеньев рассчитываются соответственно так:

или ; (3.4)

или . (3.5)

ПРИМЕР . Пусть заданы следующие значения звеньев размерной цепи, приведенной на рис. 6: увеличивающее А₂ =49,2 мм и уменьшающие А₁ ^’ =1,1_{-0,25 мм;} A₃ ^’ =17_{-0,12 мм; А4} ^' =14 мм; A₅ ^’ =17_{-0,120 мм; Следует определить допуск и отклонение замыкающего звена А D} .