1) 2sin^2x+3cosx=0 2) 4cos^2x-8cosX+3=0 3) 5sin^2x+6cosx-6=0
1) 2sin^2x+3cosx=0
2) 4cos^2x-8cosX+3=0
3) 5sin^2x+6cosx-6=0
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость1) 2*(1-cos^2x)+3cosx=0
2-2cos^2x+3cosx=0
введем замену: cosx=t
2-2t^2+3t=0
D=9+16=25
t1=-3+5 и все это поделить на -4 равно - 1/2
t2=-3-5 и все это поделить на -4 равно 2
вернемся к замене:
cosx=2 cosx=-1/2
a=2 , a∉(-1;1)⇒нет решения a=-1/2 a∈(-1;1)
x= arccos(-1/2)+2Пk, k∈Z
x=-arccos(-1/2)+ 2Пк, k∈Z
x=П/3+2Пk , k∈Z
x=2П+2Пk,k∈Z
ответ: x=П/3+2Пk , k∈Z
x=2П+2Пk,k∈Z
2)4cos^2x-8cosx+3=0
Введем замену:cosx=t
4t^2-8t+3=0
D=64-48=16
t1=8+4 и все это поделить на 8 равно 3/2
t2=8-4 и все это поделить на 8 равно 1/2
вернемся к замене:
cos t=3/2 a=3/2 a∉(-1;1)⇒нет решения
cos t=1/2
t=arccos1/2+2Пk, k∈Z
t=-arccos1/2+2Пk, k∈Z
t=П/3+2Пк, к∈Z
t=-П/3+2Пk, k∈Z
Ответ:t=П/3+2Пк, к∈Z
t=-П/3+2Пk, k∈Z
3)5*(1-cos^2x)+6cosx-6=0
5-5cos^2x+6cosx-6=0
-5cos^2x+6cosx-1=0
Введем замену:cosx = t
-5t^2+6t-1=0
D=36-20=16
t1=-6+4 и все это поделить на -10 равно 1/5
t2=-6-4 и все это поделить на -10 равно 1
вернемся к замене :
cosx=1
x=П/2+ Пk , k∈Z
cosx=1/5
x=arccos1/5+2Пk, k∈Z
x=-arccos1/5+2Пk , k∈Z
Ответx=arccos1/5+2Пk, k∈Z
x=-arccos1/5+2Пk , k∈Z x=П/2+ Пk , k∈Z
Не нашли ответ?
Похожие вопросы