1. a) Вычислите площадь фигуры , ограниченной линиями ( сделав рисунок ). y = 2x²; y=8. б)

Во первых, максимально упростим подинтегральное выражение: Если вам не понятно, поясню. В числителе было произведение разностей квадратов, а значит, можно привести данные выражения к более простым (как  мы и сделали), а в знаменателе, я разложил многочлен на множители с помощью метода разложения квадратного трехчлена. Нам осталось решить определенный интеграл через формулу Ньютона-Лейбница: То есть: 2) Вначале решим определенный интеграл, а потом неравенство: Теперь неравенство: - перенесли 4 в право. Переносим 9 в лево: Так как это разность квадратов, получаем: Есть 2 корня, при котором левое выражение обращается в нуль: Отметим данные точки на числовой прямой, и получим 3 интервала: Теперь проверим знаки на каждом из интервалов (нам подойдет интервал со знаком +, так как наше неравенство строго больше нуля). Отсюда ответ: 3) Во первых границы фигуры: График  начинается из начала координат, график y=8 с точки (0;8). Понятное дело, что график y=8 выше   на данном отрезке  Составим определенный интеграл: - заметьте, мы отняли из высшего графика, низший. По теореме Ньютона-Лейбница, находим: