1.     Длины сторон треугольника удовлетворяют соотношению 1/(a+b) + 1/(b+c) = 3/(a+b+c) .  Найдите средний по величине угол треугольника.  

По неравенству треугольников  [latex]a+b>c\\ b+c>a\\[/latex]  Оценим длины сторон треугольников   [latex] \frac{1}{c} + \frac{1}{a}=\frac{3}{2c}\\ c=\frac{a}{2}[/latex]    Откуда получим    [latex] b=\frac{\sqrt{3}}{2}a [/latex],при условий [latex] a>0[/latex]   Откуда  следует что сторона [latex]b[/latex] средняя    По теореме косинусов   [latex]\frac{3}{4}a^2=a^2+\frac{a^2}{4}-2*a*\frac{a}{2}*cosb\\ b=60а[/latex]