1. Говядина без костей стоит 90 рублей за килограмм, говядина с костями — 78 рублей за килограмм, а кости без говядины — 15 рублей за килограмм. Сколько костей в килограмме говядины? 2. На шахматной доске 8x8 разрешается перекр...

1. Говядина без костей стоит 90 рублей за килограмм, говядина с костями — 78 рублей за килограмм, а кости без говядины — 15 рублей за килограмм. Сколько костей в килограмме говядины? 2. На шахматной доске 8x8 разрешается перекрашивать в противоположный цвет сразу все клетки, расположенные внутри квадрата размером 2x2. Может ли при этом на доске остаться ровно одна черная клетка? 3. Если переписать в обратном порядке цифры некоторого пятизначного числа, то в результате получится число, вчетверо больше первоначального. Найдите это число. 4. Какое наименьшее число «уголков» из трех клеток нужно разместить в квадрате 8x8 клеток, чтобы в него нельзя было больше поместить без наложения ни одной такой фигуры? 5. В треугольнике ABC две высоты ha и hb не меньше длин сторон, на которые они опущены. Найдите углы треугольника. 6. Произвольный выпуклый четырехугольник разрезали на 4 части по прямым, проходящим через середины его противоположных сторон. Как из этих частей сложить параллелограмм? 7. Запись даты проведения олимпиады состоит из восьми цифр: 01.02.2005. Найдите ближайшую будущую дату, в записи которой все цифры различ-ны. 8. Могут ли кубы двух последовательных натуральных чисел иметь одинако-вые суммы цифр? 9. На доске записано целое положительное число N. Разрешается представить N в виде суммы двух натуральных слагаемых N = x + y, а затем заменить его числом M = x * y. Можно ли с помощью таких операций получить из числа 5: а) число 2005; б) произвольное натуральное число? 10. Из картона вырезали два единичных квадрата, совместили их центры и склеили. Какие значения может принимать отношение площади получен-ной фигуры к ее периметру?