1) найдите наименьшее число, которое при делении на 2 дает в остатке 1, при делении на 3 дает в остатке 2, при делении на 4 дает в остатке 3, при делении на 5 дает в остатке 4, при делении на 6 дает в остатке 5. 2) решите уравн...

1.Такое число x, увеличенное на 1, делится на 2, на 3, на 4, на 5, на 6. Делимость на 2 следует из делимости на 4, об этом беспокоиться не надо. Делимость на 6 следует из делимости на 2 (хотите - не 4) и на 3. Поэтому, если x+1 делится на 3, 4 , 5, то оно делится и на 2, и на 6. Самое маленькое натуральное число, делящееся на 3, 4 и 5 - это 3·4·5=60. Значит x=59 Ответ:  59 2, Угадываем корень (-1); делим наш многочлен на (x+1), получаем x^4-4x^3+8x+3=(x+1)(x^3-5x^2+5x+3). Угадываем корень 3 многочлена x^3-5x^2+5x+3, делим на (x-3)   x^3-5x^2+5x+3=(x-3)(x^2 - 2x  -1); ищем корни x^2-2x-1; x=1+√2 и x=1-√2 Ответ: - 1; 3; 1+√2; 1-√2

1. Наименьшее число, которое без остатка делится на 2; 3; 4; 5; 6 будет равно наименьшему общему кратному этих чисел: НОК( 2; 3; 4; 5; 6) = 2 × 3 × 2 × 5 = 60. Т.к. остаток для каждого делителя меньше на 1, значит, чтобы получить искомое число нужно из числа 60 тоже вычесть 1.  60 - 1 = 59  Проверим число 59. 59:2 = 29(ост.1) 59:3 = 19(ост.2) 59:4 = 14(ост.3) 59:5 = 11(ост.4) 59:6 = 9(ост.5) Ответ: 59 2. х⁴ - 4х³ + 8х + 3 = 0 (х⁴ - 4х³ + 4х²) - 4х² + 8х + 3 = 0 В первых скобках квадрат разности (х² - 2х)² - (4х² - 8х) + 3 = 0 (х² - 2х)² - 4(х² - 2х) + 3 = 0 Применим подстановку (х² - 2х) = t получим уравнение t² - 4t + 3 = 0 D = b² - 4ac D = 16 - 4*1*3 = 16 - 12 = 4 √D = √4 = 2 t₁ = (4 + 2)/2 = 6/2 = 3 t₂ = ((4 - 2)/2 = 2/2 = 1  Делаем обратную замену (х² - 2х) = t Таким образом, получаем 2 уравнения:  х² - 2х = 3.   и     х² - 2х = 1 Решаем первое х² - 2х - 3 = 0 D = b² - 4ac D = 4 - 4*1*(-3) = 4 + 12 = 16 √D = √16 = 4  x₁ = (2 - 4)/2 = - 2/2 = - 1   x₂ = (2 + 4)/2 = 6/2 = 3 Решаем второе х² - 2х - 1 = 0 D = b² - 4ac  D = 4 - 4*1*(-1) = 4 + 4 = 8  √D = √8 = 2√2  x₃ = (2 - 2√2)/2 = 1 - √2   x₄ = (2 + 2√2)/2 = 1 + √2 Ответ: - 1; 1 - √2;  1+ √2; 3