1. Найдите площадь прямоугольной трапеции, острый угол которого равен 30 °, а большая боковая сторона - 8 см, если в эту трапецию можно вписать окружность. 2. В трапеции NKPM основания равны 12 см и 18 см, а высота - 15 см (рис...

1). В трапецию можно вписать окружность, если сумма длин оснований трапеции равна сумме длин её боковых сторон. В нашем случае высота трапеции СН равна 4 (как катет против угла 30 градусов) и АВ=4.   Значит ВС+АD=АВ+CD=12. Площадь трапеции равна (1/2)*(ВС+АD)*АВ=(1/2)*12*4=24. 2). Диагонали трапеции делят ее на четыре треугольника, из которых два, прилежащих к основаниям, подобны, а два, прилежащих к боковым сторонам, РАВНОВЕЛИКИ (свойство). Коэффицикнт подобия равен 12/18=2/3. Тогда высота треугольника NOM=15*3/5=9см. Snom=(1|2)*9*18=81cм²,Snpm=Snkm=(1/2)*15*18=135cм². Тогда Snko=Spom=Snpm-Snom=135-81=54cм². Ответ: Snko=Spom=54cм²

1) катет против угла в 30° = половине гипотенузы))) в 4-угольник можно вписать окружность, если суммы противоположных сторон 4-угольника равны))) 2) известно: треугольники, опирающиеся на боковые стороны трапеции, равновелики (имеют равные площади))) треугольники, опирающиеся на основания трапеции, подобны))) площади треугольников с равными высотами относятся как основания)))