1) Определите градусную меру центрального угла, если площадь круга равна 36п см^2 , а площадь сектора равна 15п см^2   2) Объем тетраэдра равен V. Найдите сумму всех ребер тетраэдра

1) Площадь сектора прямо пропорциональна величине угла, поэтому искомый угол х меньше 360 град. во столько же раз, во сколько 15п см^2 меньше 36п см^2 (15/36), т.е. х=150   2) Пусть все рёбра по а, тогда площадь основания [latex]S=\frac{a^2\sqrt3}{4};[/latex]. Высота тетраэдра H, высота боковой грани h и отрезок, соединяющий основания этих высот m (он равен трети медианы основания, т.к. высота тетраэдра падает в центр треугольника) связаны теоремой Пифагора: [latex]m^2+H^2=h^2;\\ H=\sqrt{h^2-m^2}[/latex] m=h/3, т.к. все треугольники равны. [latex]h=a\frac{\sqrt3}{2}[/latex] как высота правильного треугольника. [latex]H=\sqrt{h^2-h^2/9}=\sqrt{8h^2}/3=\sqrt{8*a^2*3/4}/3=a\frac{\sqrt6}{3}[/latex]; Объём [latex]V=SH/3=\frac{a^2\sqrt3}{4}*a\frac{\sqrt6}{3}/3=a^3\sqrt2/12;\\ a=\sqrt[3]{12V/\sqrt2};\\ [/latex] Всего рёбер 6, значит [latex]6a=6\sqrt[3]{12V/\sqrt2}[/latex]