1). Площадь прямоугольного треугольника равна 722 (корень 3) . Один из острых углов равен 30 гр . Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла. 2)Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B т...

1) катет , лежащий против угла 30 равен половине гипотенузы гипотенуза- 2х, катет против угла 30 - х. по теореме пифагора второй катет = корень из: 4[latex] x^{2} [/latex] - [latex] x^{2} [/latex]= х[latex] \sqrt{3} [/latex] площадь равна полупроизведению катетов. 722[latex] \sqrt{3} [/latex] = 1/2 * х * х[latex] \sqrt{3} [/latex] х=38- катет против угла 30 2) есть такое свойство высоты, проведенной к гипотенузе: ее квадрат равен произведению частей, на которые она разделяет гипотенузу: АН в квадрате равно АН*СН и второе: АВ в квадрате(неизвестная сторона) равна АН*на всю гипотенузу АС по идее надо составить систему уравнений, первое уравнение с квадратом  высоты, а второе: АН плюс НС= 40 3) угол АОС -центральный, в два раза больше, чем угол АВС и равен 78 градусов

Раз уж первую задачу решили правильно, её расписывать не буду. 2) В прямоугольном треугольнике катет равен среднему пропорциональному гипотенузы и проекции этого катета на гипотенузу. Другими словами, квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию катета. АВ²=АН·АС=10·40=400, АВ=20 - это ответ. 3) Точка, равноудалённая от сторон треугольника является центром вписанной в него окружности. Он, в свою очередь, лежит на пересечении биссектрис треугольника, значит АО - биссектриса угла АВС. ∠АВС=2∠АВО=2·39=78°. В тр-ке АОС ∠ОАС+∠ОСА=(∠ВАС+∠ВСА)/2=(180-∠АВС)/2=(180-78)/2=51°. ∠АОС=180-(∠ОАС+∠ОСА)=180-51=129° - это ответ. PS. Так как точка О не является центром описанной вокруг треугольника окружности, нельзя говорить о том, что угол АВС вписанный и, тем более, что угол АОС центральный и что он равен двум вписанным.