1) При каких значениях параметра уравнение [latex]a/(a-3sin^22x)=3 [/latex] имеет решения?  2) При каких значениях параметра уравнение [latex]sinx-cos2x=a^2+2 [/latex] имеет единственное решение на [latex][4\pi;6\pi][/latex]

1) [latex]\frac{a}{a-sin^22x}=3[/latex] [latex]a=3(a-sin^22x)[/latex] [latex]sin^22x=2a[/latex] [latex]sin2x=\sqrt{2a}[/latex] Так как значения синуса не могут быть большими единицы, получаем: [latex]-1<\sqrt{2a}<1[/latex] Так как выражение под радикалом и собственно весь радикал не могут быть отрицательными получаем: [latex]0<\sqrt{2a}<1[/latex] Откуда получаем: [latex]2a>0[/latex] [latex]a>0[/latex] [latex]2a<1[/latex] [latex]a<\frac{1}{2}[/latex] Объединяя полученные результаты получаем: a∈[latex](0;\frac{1}{2})[/latex] Ответ: a∈[latex](0;\frac{1}{2})[/latex] 2) [latex]sinx-cos2x=a^2+2[/latex] [latex]sinx-(1-2sin^2x)=a^2+2[/latex] [latex]2sin^2x-sinx-1-a^2-2=0[/latex] [latex]sinx=t[/latex] Получаем квадратное уравнение относительно t: [latex]2t^2-t-1-a^2-2=0[/latex] [latex]D=1+4*2*(1+a^2-2)=1+8(a^2-1)=8a^2-7[/latex] [latex]t=\frac{1+\sqrt{8a^2-7}}{2}[/latex] [latex]t=\frac{1-\sqrt{8a^2-7}}{2}[/latex] Исходя из того что данное уравнение должно иметь лишь одно решение получаем, что дискриминант должен быть равен нулю: [latex]8a^2-7=0[/latex] [latex]a^2=\frac{7}{8}[/latex] [latex]a=\sqrt{\frac{7}{8}}[/latex] [latex]a=-\sqrt{\frac{7}{8}}[/latex] Но так как нам нужно только одно решение в заданном промежутке получаем: [latex]sinx=\frac{1+\sqrt{8a^2-7}}{2}[/latex] [latex]x=arcsin(\frac{1+\sqrt{8a^2-7}}{2})+2\pi n[/latex] [latex]4\pi0[/latex] неравенство не имеет решений [latex]sinx=\frac{1-\sqrt{8a^2-7}}{2}[/latex] [latex]x=arcsin(\frac{1-\sqrt{8a^2-7}}{2})+2\pi n[/latex] [latex]4\pi0[/latex] [latex]8a^2-7<1[/latex] [latex]a^2<1[/latex] [latex](a-1)(a+1)<0[/latex] Получаем, что при a∈[latex](-1;1)[/latex] данное уравнение имеет лишь один корень Ответ: a∈[latex](-1;1)[/latex]