1. Прямая, перпендикулярная биссектрисе угла А, пересекает его стороны в точках В и С. Докажите, что треугольник АВС является равнобедренным.

допустим перпендикуляр с биссектрисой пересекается в точке Е , тогда  угол САЕ=ВАЕ ( свойство биссектрис) АЕС=АЕВ (перпендикуляр) АЕ общая сторона => треуг.САЕ=АЕВ => СА=АВ (как соответствующий элемент равных треуг.) или второе решение допустим перпендикуляр с биссектрисой пересекается в точке Е , тогда  угол САЕ=ВАЕ ( свойство биссектрис) АЕС=АЕВ (перпендикуляр) т.к. сумма углов равна 180 гр. тогда   180-САЕ-АЕС=180-ЕАВ-АЕВ => АСЕ=АВЕ => треуг. равнобедренный т.к. углы при основании равны    ч.т.д.