1) решить уравнение cos([latex] \frac{ \pi }{2} +x)-1=sin( \pi -x)[/latex] 2)является ли прямая y=x+1 касательной к графику функции y=[latex] e^{x} [/latex] 3) неравенство решить [latex]log_{2} } (x-1)+ log_{2} X\ \textless \ ...

Question

1) решить уравнение cos([latex] \frac{ \pi }{2} +x)-1=sin( \pi -x)[/latex] 2)является ли прямая y=x+1 касательной к графику функции y=[latex] e^{x} [/latex] 3) неравенство решить [latex]log_{2} } (x-1)+ log_{2} X\ \textless \ ...

1) решить уравнение cos([latex] \frac{ \pi }{2} +x)-1=sin( \pi -x)[/latex] 2)является ли прямая y=x+1 касательной к графику функции y=[latex] e^{x} [/latex] 3) неравенство решить [latex]log_{2} } (x-1)+ log_{2} X\ \textless \ 1[/latex] 4) в треугольнике ABC угол C=90 угол B=60 AC=[latex] \sqrt{3} [/latex] найти ВС

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

[latex]1)\quad cos(\frac{\pi}{2}+x)-1=sin(\pi -x)\\\\-sinx-1=sinx\\\\2sinx=-1\\\\sinx=-\frac{1}{2}\\\\x=(-1)^{n+1}\cdot \frac{\pi}{6}+\pi n,\; n\in Z\\\\2)\quad y=e^{x}\; ,\; x_0-0\\\\y(0)=e^0=1\\\\y'=e^{x}\; ,\; \; y'(0)=1\\\\y=y(0)+y'(0)(x-x_0)\\\\y=1+1\cdot (x-0)[/latex] [latex]y=x+1[/latex] - касательная в точке х=0 . [latex]3)\log_2(x-1)+lod_2x\ \textless \ 1\; ;\; \; ODZ:\; \left \{ {{x-1\ \textgreater \ 0} \atop {x\ \textgreater \ 0}} \right. \to \; x\ \textgreater \ 1\\\\(x-1)x\ \textless \ 2\\\\x^2-x-2\ \textless \ 0\\\\(x-2)(x+1)\ \textless \ 0\qquad +++(-1)---(2)+++\\\\x\in (-1,2)\\\\ \left \{ {{x\in (-1,2)} \atop {x\ \textgreater \ 1}} \right. \quad x\in (1,2)\\\\4)tg60^\circ =\frac{\sqt3}{BC}\; \; \Rightarrow \; \; BC=\frac{\sqrt3}{tg60^\circ }=\frac{\sqrt3}{\sqrt3}=1[/latex]