1) Сума трьох чисел, що утворюють геометричну прогресію, дорівнює 35. Якщо до першого і другого додати по 1, а від третього відняти 4, то отримані числа утворюють арифметичну прогресію. Знайти ці числа. 2) Сума трьох чисел, що ...
1) Сума трьох чисел, що утворюють геометричну прогресію, дорівнює 35. Якщо до першого і другого додати по 1, а від третього відняти 4, то отримані числа утворюють арифметичну прогресію. Знайти ці числа.
2) Сума трьох чисел, що утворюють геометричну прогресію, дорівнює 21. Якщо до першого і другого додати по 4, а до третього - 1, то отримані числа утворять арифметичну прогресію. Знайти ці числа.
__________________________________________________________________
Решите кому не лень. По балам не жадничаю.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьПусть последовательность [latex]a,b,c[/latex] - геометрическая прогрессия.
[latex]a+b+c=35[/latex] - по условию.
По свойству арифметической и геометрической прогрессии:
[latex]a_2= \frac{a_1+a_3}{2} ;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b_2^2=b_1\cdot b_3[/latex] соответственно.
[latex]a+1,b+1,c-4[/latex] - арифметическая прогрессия.
Составим систему
[latex]\begin{cases} & \text{ } a+b+c=35 \\ & \text{ } a+1+c-4=2(b+1) \\ & \text{ } b^2=ac \end{cases}[/latex]
Решив эту систему уравнений, получаем такое решение:
[latex]\begin{cases} & \text{ } a=20 \\ & \text{ } b=10 \\ & \text{ } c=5 \end{cases}[/latex] и [latex]\begin{cases} & \text{ } a=5 \\ & \text{ } b=10 \\ & \text{ } c=20 \end{cases}[/latex]
Аналогично делаем и со вторым заданием.
[latex]a+4,b+4,c+1[/latex] - арифметическая прогрессия
[latex]a+b+c=21[/latex] - по условию
Составим систему
[latex]\begin{cases} & \text{ } a+b+c=21 \\ & \text{ } a+4+c+1=2(b+4) \\ & \text{ } b^2=ac \end{cases}[/latex]
Решив эту систему, получаем такие решения:
[latex]\begin{cases} & \text{ } a=12 \\ & \text{ } b=6 \\ & \text{ } c=3 \end{cases}[/latex] и [latex]\begin{cases} & \text{ } a=3 \\ & \text{ } b=6 \\ & \text{ } c=12 \end{cases}[/latex]
Не нашли ответ?
Похожие вопросы