1. У прямой правильной четырехгранной призмы в два раза увеличили сторону основания и в три раза уменьшили высоту. Определить, во сколько раз изменился объем призмы. 2. Площадь куба равна 100. Определить диагональ куба.

1)  Объём ДО: [latex]V[/latex] призмы[latex]=S[/latex]осн.[latex]*h[/latex][latex]=a^2h[/latex] Объём ПОСЛЕ: [latex]V=(2a)^2* \frac{h}{3} =4a^2*\frac{h}{3}= \frac{4}{3} a^2h[/latex] [latex] \frac{V_1}{V_2} = \frac{a^2h}{\frac{4a^2h}{3}} = \frac{3}{4} [/latex] Ответ: Объём увеличился в [latex]\frac{3}{4}[/latex] раза 2) Обозначим [latex]a[/latex] - сторона куба. [latex]S[/latex] куба [latex]=100[/latex] [latex]d^2[/latex] куба [latex]=3a^2 [/latex] [latex]S[/latex] куба [latex]=6a^2[/latex] [latex]6a^2=100 \\ a^2= \frac{100}{6} = \frac{50}{3} [/latex] [latex]d^2=3a^2=3* \frac{50}{3} =50[/latex] [latex]d= \sqrt{50} = \sqrt{25*2} =5 \sqrt{2} [/latex] Ответ: [latex]5 \sqrt{2} [/latex]