1. У сборщика 12 деталей, мало отличающихся друг от друга. Из них пять - первого вида, четыре - второго и три - третьего. Какова вероятность того, что среди шести взятых одновременно деталей три окажутся первого вида, две - вто...

1. У сборщика 12 деталей, мало отличающихся друг от друга. Из них пять - первого вида, четыре - второго и три - третьего. Какова вероятность того, что среди шести взятых одновременно деталей три окажутся первого вида, две - второго, одна - третьего? 2. Наугад выбираются по одной букве из слов "дама" и "мама". Какова вероятность того, что эти буквы одинаковы? 3. В урне десять шаров. Вероятность того, что два извлеченных из нее шара окажутся белыми, равна 2/15. Сколько в урне белых шаров? 4. В цехе работают 20 станков. Из них 10 марки А, 6 марки В и 4 марки С. Вероятность того, что качество детали окажется отличным, для этих станков соответственно равна 0,9; 0,8; 0,7. Какова вероятность того, что наугад взятая деталь окажется отличного качества? 5. Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 выбирается одна, а из оставшихся - вторая. Найдите вероятность того, что их сумма будет больше 4. 6. Третья часть одной из трех партий деталей является второсортной, остальные детали во всех партиях первосортные. Деталь, взятая наугад из одной партии, оказалась первосортной. Определить вероятность того, что деталь была взята из партии, имеющей второсортные детали. 7. Известно, что 96% выпускаемых заводом изделий отвечает стандарту. Упрощенная схема контроля признает пригодной стандартную продукцию с вероятностью 0,98 и нестандартную с вероятностью 0,05. Определите вероятность того, что изделие, прошедшее упрощенный контроль, отвечает стандарту. 8. Контрольное задание состоит из десяти вопросов, предусматривающих ответы "да" или "нет". Найдите вероятность того, что учащийся, давший 8 правильных ответов, знает 8 вопросов, если известно, что 10% учащихся знают ответы на 6 вопросов, 30% - на 7 вопросов, 30% - на 8 вопросов, а остальные знают ответы на более чем 8 вопросов. 9. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,002. Какова вероятность попадания в мишень двумя и более пулями, если число выстрелов равно 3000? 10. Вероятность изготовления нестандартной детали -0,1. Из партии контролер берет деталь и проверяет ее на стандартность. Если деталь оказывается нестандартной, то дальнейшие испытания прекращаются, а партия вся задерживается. Если же деталь окажется стандартной, то контролер берет следующую и т. д., но всего он проверяет не более 5 деталей. Требуется: а) найти закон распределения случайной величины Х, равной числу проверяемых стандартных деталей; б) построить многоугольник распределения; в) найти вероятность события X > 2; г) найти математическое ожидание и дисперсию. 11. Случайная величина X имеет плотность распределения f(x)= {0, x <илиравно 0 ax, 0 илиравно 3 Требуется: а) найти параметр а; б) найти функцию распределения F(x); в) найти математическое ожидание и дисперсию X.