1. Угол АВС равен 70 градусов. Найдите градусную меру АОС. 2. В равносторонний треугольник вписана окружность радиуса 2 корня из 3 см. Найдите периметр этого треугольника. ПОДРОБНЕЕ НА ФОТО

1.∠АВС - вписанный, а АОС - центральный. Они опираются на одну дугу, то есть ∠АВС=[latex] \frac{1}{2} [/latex]∠АОС ⇒ ∠АОС=140. 2. Все углы этого треугольника равны 60, и углы между радиусами равны 120 (360 ÷ 3). Возьмем какой-нибудь четырехугольничек(из 3 равных) и разделим его пополам, так сказать, проведем продолжение одного из радиусов. Получим, что  один из углов будет равен 30 (60÷ 2), другой 60(120÷2), а третий 90 (так как радиус - это часть высоты(медианы, биссектрисы) в равностороннем треугольнике). По св-ву прямоугольного треугольника с углом в 30 градусов, получим, что радиус равен половине себя же(то есть того отрезка, который играет роль гипотенузы). То есть гипотенузы равна 2√3. По теореме Пифагора найдем сторону: (2√3)²-(√3)²=х² 12-3=х² 9=х² х=3 И периметр равен 12.

1. Центральный угол, опирающийся на одну и туже дугу что и вписанный, больше его в два раза. АВС - вписанный, АОС - центральный - 70*2=140°; 2. Радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности - r=a/2√3; a=2r√3;  a=2*2*√3*√3=4*3=12; P=3a=2*12=36 см.