1) В прямоугольной трапеции АВСК большая боковая сторона равна 3 см, угол К равен 45°, а высота СН делит основание АК пополам. Найдите площадь трапеции. 2) В прямоугольной трапеции ABCD большая боковая сторона равна 8 см, угол ...
1) В прямоугольной трапеции АВСК большая боковая сторона равна 3 см, угол К равен 45°, а высота СН делит основание АК пополам. Найдите площадь трапеции.
2) В прямоугольной трапеции ABCD большая боковая сторона равна 8 см, угол А равен 60°, а высота ВН делит основание AD попо¬лам. Найдите площадь трапеции.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость1)Дано:
ABCK - трапеция, ∠A = ∠B = 90°,
CK=3см, ∠K=45°,
CH⊥AK, AH=HK=[latex] \frac{AK}{2}[/latex]
Найти: [latex] S_{ABCK} [/latex] - ?
Решение:
[latex] \frac{HK}{CK}[/latex] = cos ∠K
HK = CK·cos ∠K = 3·[latex] \frac{ \sqrt{2} }{2} [/latex][latex] \frac{ 3\sqrt{2}}{2}[/latex] см
∠HCK = 90°-45°=45°, т.е. ΔHCK - равнобедренный ⇒СH = HK
[latex]S_{ABCK} [/latex] = [latex] \frac{1}{2} [/latex]·CH·(BC + AK) = [latex] \frac{HK}{2} [/latex]·(HK +2HK) = [latex] \frac{3}{2}[/latex]·HK² = [latex] \frac{3}{2} (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) ^{2}[/latex] = [latex] \frac{27}{4} = 6\frac{3}{4} = 6.75[/latex] см²
Ответ: 6,75 см².
2)Дано:
ABCK - трапеция, ∠С = ∠D = 90°,
AB=8 см, ∠A=60°,
BH⊥AD, AH=HD=[latex] \frac{AD}{2}[/latex]
Найти: [latex] S_{ABCK} [/latex] - ?
Решение:
[latex] \frac{AH}{AB} = cos [/latex]∠A
AH = AB·cos ∠A = 8 · cos 60° = 8 · [latex] \frac{1}{2} [/latex] = 4 см
[latex] \frac{BH}{AB} = sin [/latex]∠A
BH = AB·sin ∠A = 8 · sin 60° = 8 · [latex] \frac{ \sqrt{3} }{2} [/latex] = 4√3 см
[latex]S_{ABCD} [/latex] = [latex] \frac{BH}{2} [/latex]·(AD + BC) = [latex] \frac{3AH*BH}{2} [/latex] = [latex] \frac{3*4*4 \sqrt{3} }{2} [/latex] = 24 √3 см²
Ответ: площадь трапеции равна 24√3 см².
Не нашли ответ?
Похожие вопросы