1. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена медиана АМ. Периметр треугольника АВС равен 40 см, а периметр треугольника АВМ равен 33 см. Найдите длину медианы АМ. 2. Сумма 2-ух сторон равнобедренного треугольн...

1)Ответ: длина медианы 13 см.  Нужно составить уравнения!  ------------------------------------------------------------------------------------ Обозначим стороны равнобедр. треугольника через Х,  основание - через У, медиану - через Р.  Имеем уравнения:  1. 2Х + У = 40 (периметр треуг. АВС) .  2. Х + 0,5У + Р = 33 (периметр треуг. АВМ) .  Умножив второе на 2, получим третье уравнение:  3. 2Х + У +2Р = 66.  2)Если длины боковых сторон равны х, а длина третьей стороны у, то возможны варианты:  а) 2х = 26 => x = 13  2х+у = 36 => y = 10  б) х+у = 26 => y = 26-x  2х+у = 36 => 2x + 26 - x = 36 => x = 10 => y = 16  Т. е. либо боковые стороны имеют длину 13, а третья - 10, либо боковые по 10, а третья - 16.  ____________  Р К, 26/2 = 13 : ) Вычтя из третьего - первое уравнение, найдем:  2Р = 26,  откуда Р= 13.  Итак, длина медианы Р=АМ равна 13 см.  ------------------------------------------------------------------------ Пояснения:  В первом уравнении стоит 2Х, т. к. треугольник равнобедренный, т. е. 2 стороны равны!  Во втором уравнении стоит 0,5У, т. к. медиана проводится к середине, в данном случае - к средине основания.

треуг. ВАМ = треуг. САМ  по гипотенузе и катету. ( АВ = АС по условию; АМ - медиана и высота ( в равнобедренном треуг. ) , значит Р авм = Р асм, а Р авс = Р авм + Р асм - 2 АМ. т. е. 40 = 33 +33 - 2 АМ                                      40 = 66 - 2 АМ                                      20 = 33 - АМ                                     АМ = 33 - 20 = 13