№1 В Треугольнике ABC провели медианы АА(1) и ВВ(1). ВА(1)=6, АВ(1)=7, угол В= 30 градусов. Найти радиус описанной окружности. №2 в треугольнике провели биссектрису ВВ(1), угол А=60 градусов, АВ=6, АВ(1)=5. Найти В(1)С, ВС

№1 В Треугольнике ABC провели медианы АА(1) и ВВ(1). ВА(1)=6, АВ(1)=7, угол В= 30 градусов. Найти радиус описанной окружности. РЕШЕНИЕ ВА1=6, АВ1=7 медианы АА(1) и ВВ(1) <---- т.А1 т.В1 делят стороны пополам тогда BA1=A1C=6 , BC=BA1+A1C=12 тогда АB1=В1C=7 , АC=АB1+В1C=14 по теореме синусов AC /sinB = 2R R= AC /2sinB =14/2*sin30=14 ОТВЕТ R=14 №2 в треугольнике провели биссектрису ВВ(1), угол А=60 градусов, АВ=6, АВ(1)=5. Найти В(1)С, ВС РЕШЕНИЕ теорема: Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам. сторона АС разделена на части АВ1=5 ; В1С = х <----обозначим х AC=5+x по теореме о биссектрисе АВ1/В1С = АВ/ВС , тогда ВС= АВ*В1С/АВ1 =6/5*х угол А=60 градусов по теореме косинусов BC^2=AB^2+AC^2 - 2AB*AC*cosA (6/5*х)^2 = 6^2+(5+x)^2 -2*6*(5+x)*cos60 (1.2x)^2 = 36+25+10x+x^2 -30 -6x 0.44x^2-4x-31 =0 <---квадратное уравнение D=70.56 ; ѴD=8.4 x1= -5 <-----не подходит x>0 x2= 14 В1С = х =14 BC = 6/5*x=6/5*14=16,8 ОТВЕТ В(1)С= 14 , ВС =16.8