№1 В треугольнике ABC со сторонами AB=2 см, BC=3 см и AC=3 см проведена биссектриса BM. Найдите длины отрезков AM и MC. №2 В треугольнике MNKизвестны длины сторон MN=4 см,NK=5 см, NP — биссектриса, а разность длин отрезковMP и ...
№1 В треугольнике ABC со сторонами AB=2 см, BC=3 см и AC=3 см проведена биссектриса BM. Найдите длины отрезков AM и MC.
№2 В треугольнике MNKизвестны длины сторон MN=4 см,NK=5 см, NP — биссектриса, а разность длин отрезковMP и PKравна 0,5 см. Найдите MP и PK.
№3 В треугольнике DEP проведена биссектрисаEK. Найдите стороныDE и EP,если DK=3 см, KP=4 см, а периметр треугольника DEP равен 21 см.
№4 В треугольнике ABC: BC-AB=3 см, биссектриса BD делит сторону AC на отрезки AD=2 см и DC=3 см. Найдите длины сторон AB и BC
№6 Периметр треугольника CDE равен 55 см. В этот треугольник вписан ромб DMFN так, что вершиныM,F и N лежат соответственно на сторонах CD,CE и DE. Найдите стороны CB и DE, если CF=8 см;EF=12 см.
№7 В прямоугольном треугольнике проведена биссектриса острого угла. Известно что эта биссектриса делит противолежащий катет на отрезки 4 см и 5 см. Найдите площадь прямоугольного треугольника.
№8 Точка O на гипотенузе равноудалена от двух катетов прямоугольного треугольника и делит гипотенузу на части длиной 30 см и 40 см. Найдите катеты треугольника и его площадь.
№9 Найдите угол между биссектрисами двух углов треугольника, если градусная мера одного из этих углов равна 40 градусов, а градусная мера третьего угла 60градусов
№10 В прямоугольном треугольнике с углом 30градусов и гипотернузой, равной 4см проведена биссектриса к гипотенузе. Найдите отрезки, на которые она разбивает эту гипотенузу.
№11 В прямоугольном треугольнике с углом 60 градусов и меньшим катетов, равным коренем из 3 проведена биссектриса к гипотенузе. Найдите отрезки на гипоненузе, образованные от проведения этой биссектрисы.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость1. По св-ву биссектрисы: [latex] \frac{CB}{CM}= \frac{AB}{AM} , \frac{3}{CM}= \frac{2}{MA} [/latex]. Пусть MA - х, а СМ - 3-х, тогда:
[latex] \frac{3}{3-x} = \frac{2}{x} , 6-2x=3x, 6=5x, x=1,2[/latex]
MA=1,2 тогда СМ= 3-1.2=1.8.
Ответ: 1.2, 1,8
2. Пусть РК - х, тогда МР - х+0.5.Пропорция: [latex] \frac{NK}{PK} =\frac{NM}{MP} , \frac{5}{x+0.5} = \frac{4}{x} ,4x+2=5x, 2=x[/latex]
PK=2, МР=2.5
3. Если Р=21, то DE+ЕР=21-7=14. То есть пусть ЕР - х, тогда DE - 14-х. Пропорция: [latex] \frac{DE}{DK} = \frac{NK}{PK} , \frac{14-x}{3} =\frac{x}{4} , 3x=56-4x, 7x=56, x=8[/latex]
EP=8, DE=6
4. Если взять ВС как х, а АВ как х+3. В итоге получается отрицательное число. Почему - не могу понять.
6. Диагонали ромба делят его углы пополам, то есть диагональ DF и биссектриса ΔCDE. Так как Р=55, то CD+DE=55-20=35
Тогда пусть СD - х, а DE - 35-x.
Пропорция: [latex] \frac{DE}{EF} = \frac{DC}{CF} , \frac{35-x}{12} = \frac{x}{8}, 12x=280-8x, 20x=280, x=14[/latex]
СD=14, DE=21
7. Пусть это - ΔАВС, где ∠В=90. АК - биссектриса, тогда ВК=4, а КС=5⇒ВС=9.
S=[latex] \frac{1}{2} BC*AB[/latex]
В то же время: [latex] \frac{AB}{BK} = \frac{AC}{KC} [/latex]
Отсюда: [latex]AB= \frac{AC*BK}{KC} = \frac{4AC}{5} [/latex]
Подставим в формулу площади:[latex]S _{ABC} =\frac{1}{2} * \frac{4AC}{5} *9=3.6AC[/latex]
9. По теореме о сумме углов треугольника, найдем второй угол: 180-40-60=80.⇒биссектриса отсекает угол в 40°. Найдем угол между биссектрисами: 180-20-40=120
10. Через синус найдем второй катет, потому что первый равен 2(по св-ву угла в 30 в прямоугл. треугольнике): sin60=[latex] \frac{katet}{4} , katet=\frac{ \sqrt{3} }{2} * 4= 2\sqrt{3} [/latex] .
И, аналогично первым заданиям, возьмем одну часть гипотенуза за х, а вторую ха 4-х.
Пропорция: [latex] \frac{2}{x} = \frac{2 \sqrt{3} }{4-x} , 2 \sqrt{3} x=8-2x[/latex]
Избавимся от иррациональности:
12х=16-32х-х²
В последних задачах я что-то не особо уверенна.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы