1. Вычислите объем куба, диагональ которого равна [latex] \sqrt{12} [/latex] см.2. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 20 см, а ее высота - 9см. Вычислите объем призмы.3. Объем цилиндра = [latex]16 \pi [/latex...

1. Вычислите объем куба, диагональ которого равна √12  см.   Пусть сторона куба = а. Диагональ основания равна  по Пифагору √(2а²) = а√2. По Пифагору же квадрат диагонали куба равен 12 = а² + 2а², откуда а = 2. Значит объем куба V=8см³ 2. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 20 см, а ее высота - 9см. Вычислите объем призмы. Правильная призма — это прямая призма с равносторонним треугольником в основании. Площадь основания равна S = (√3/4)*а, то есть 5√3см². Объем равен V=S*h = 45√3см³. 3. Объем цилиндра = 16 \pi  см^{3} . Чему равен радиус цилиндра, если его диагональным сечением является квадрат? V=Sосн*h. Sосн = πR². У нас 2*R = h, то есть πR²*2R = 16π, откуда R = 2cм.