1.1. Решите уравнение [latex] \frac{3}{ x^{2} - 2x + 1} + \frac{2}{1 - x^{2} } = \frac{1}{x+1} [/latex]

О.Д.З: x⊂(-∞; -1)∪(-1; 1)∪(1; +∞) [latex]\frac{3}{x^2 - 2x +1} +\frac{2}{1-x^2} = \frac{1}{x+1}[/latex] [latex]\frac{3}{(x-1)^2} - \frac{2}{x^2 -1} - \frac{1}{x+1} = 0[/latex] [latex]\frac{3}{(x-1)^2} - \frac{2}{(x-1)(x+1)} - \frac{1}{x+1} = 0[/latex] [latex]\frac{3(x+1) -2(x-1) - (x-1)^2}{(x+1)(x-1)^2} = 0[/latex] [latex]\frac{3x+3 -2x +2- x^2 +2x -1}{(x+1)(x-1)^2} = 0 [/latex] [latex]\frac{-x^2 +3x +4}{(x+1)(x-1)^2} = 0 |*(-1)[/latex] [latex]\frac{x^2 -3x -4}{(x+1)(x-1)^2} = 0 [/latex] [latex]x^2 -3x -4 = 0[/latex] Перейдем к совокупности: [latex]x=-1[/latex] - ∅, т.к. не принадлежит области допустимых значений [latex]x=4[/latex] Ответ: x={4}