1+2+2^2+2^3+...+2^77 делится ли это число на 7 без остатка?

разбиваем слагаемые на группы 1+2+2^2 =1+2+4=7                                 n=0 2^3+2^4+2^5=2^3(1+2+2^2)=2^3*7       n=1 2^6+2^7+2^8=2^6(1+2+2^2)=2^6*7       n=2 2^9+2^10+2^11=2^9(1+2+2^2)=2^9*7       n=3 группа  из  3-х последовательных членов каждая группа может быть представлена в виде произведения 2-х множителей ,один из которых 7 закономерность  2^(3n)*7 3n <77 n=77/3 =25+2/3 последняя группа 2^75+2^76+2^77=2^75 (1+2+2^2) все группы полные и делятся на 7 заданное число делится на 7 без остатка