1.2.7. ЗАДАНИЕ 7. Составить уравнение линии, для каждой точки М, которой отношение расстояния до точки F(-5:3) и до прямой х = -3 равно е =|-3|/2. Привести уравнение к каноническому виду, определить тип линии и построить линию ...

Если эксцентриситет больше 1, то линия - гипербола. Так как директриса х = -3, то ось гиперболы - линия, параллельная оси Ох. Эта линия проходит через точку F, её уравнение у = 3. Из условия задачи получаем уравнение: [latex](y-3)^2=(1,5*(x+3))^2-(x+5)^2.[/latex] [latex](y-3)^2=2,25x^2+13,5x+20,25-x^2-10x-25.[/latex] Приведя подобные, получаем: [latex](y-3)^2=1,25x^2+3,5x-4,75.[/latex] В правой части выделяем полный квадрат: [latex](y-3)^2=1,25(x^2+2,8x+1,96)-5,76.[/latex] Окончательно получаем уравнение гиперболы: [latex] \frac{(x+1,4)^2}{5,76}- \frac{(y-3)^2}{7,2}=1. [/latex] Параметры гиперболы: - а = √5,76 = 2,4. - в = √7,2 ≈  2,683282. - с = √(5,76 + 7,2) = √12,96 = 3,6. - уравнение оси симметрии гиперболы х = -5+3,6 = -1,4. - координаты фокуса правой половины параболы:    F₂:(-5+2*3,6); 3) = (2,2; 3). - координаты вершины левой половины параболы   (-5+(3,6-2,4) = (-3,8; 3). - координаты вершины правой половины параболы   (2,2-(3,6-2,4) = (1; 3). - уравнения директрис: (расстояние от фокуса до директрисы 2 единицы)    х = -3   и х =(2,2-2 = 0,2) = 0,2. - уравнения асимптот с учётом координат центра гиперболы:     [latex](y+1,4)=+- \frac{ \sqrt{7,2} }{2,4}(x-3). [/latex]