1/3   , 1/2  ,  2/5 ,  2/3  ,  5/7 найдите формулу n-ного члена(буду очень блогодарен)

Можно заметить что  , если обозначить [latex]n=1[/latex] , то получим такой ряд  [latex]\frac{n}{n+2} ; \frac{n}{n+1} ; \frac{n+2}{n+4} ; \frac{n+1}{n+2} ; \frac{n+4}{n+6}\\ \\ [/latex] Обозначим первый член соответственно  [latex]a_{n}=\frac{n}{n+2} ;\\a_{n+1}= \frac{n}{n+1} ;\\a_{n+2}= \frac{n+2}{n+4} ;\\a_{n+3}= \frac{n+1}{n+2} ; \\a_{n+4}=\frac{n+4}{n+6}[/latex] Если теперь отними каждой с  каждого  [latex]a_{n+1}-a_{n} = \frac{n}{(n+1)(n+2)};\\ a_{n+2}-a_{n+1}=\frac{2-n}{(n+1)(n+4)};\\ a_{n+3}-a_{n+2}=\frac{n}{(n+2)(n+4)};\\ a_{n+4}-a_{n+3}=\frac{2-n}{(n+2)(n+6)} [/latex]  Выражая с  него    [latex] a_{n+1}[/latex] [latex]a_{n+1} = \frac{n}{(n+1)(n+2)}+\frac{n}{n+2}=\frac{n}{n+1}\\ a_{n+2}=\frac{2-n}{(n+1)(n+4)}+\frac{n}{n+1}=\frac{n+2}{n+4}\\ .... [/latex] можно заметит что ряд будет представим в виде  [latex]a_{n}=\frac{n}{n+2}[/latex]