1)3cosx=pi, 2)sin4x=3cost2x, 3)2sin^2x+sinx-1=0 , 4)3tg^2x+2tgx-1=0, 5) sinx=-3cosx

1) Область значений косинуса [-1;1]. 3cos(x) = pi, <=> cos(x) = pi/3, но pi/3 превосходит 1, т.к. pi>3, <=> pi/3 > 1. Тут решений нет. 2) sin(4x) = 3cos(2x), sin(4x)≡2*sin(2x)*cos(2x), подставляем это в уравнение: 2*sin(2x)*cos(2x) = 3cos(2x), <=> 2*sin(2x)*cos(2x) - 3cos(2x) = 0, <=> cos(2x)*( 2*sin(2x) - 3) = 0, cos(2x) = 0, или 2*sin(2x) - 3 = 0, <=> sin(2x) = 3/2 = 1,5, но sin(2x)<=1; поэтому второе уравнение совокупности решений не имеет. Остается только cos(2x)=0; <=> 2x = (π/2) + π*n, где n - любое целое число, разделим последнее уравнение на 2: x = (π/4) + (π*n/2). 3) Замена sin(x) = t, и уравнение сводится к квадратному уравнению. 4) Замена tg(x) = t, и уравнение сводится к квадратному. 5) sin(x) = - 3*cos(x), Предположим, что cos(x)=0, но тогда из данного в условии уравнения последует sin(x) = -3*0 = 0. Это невозможно, поскольку противоречит основному тригонометрическому тождеству sin^2(x) + cos^2(x)≡1, для любого икса. Поэтому cos(x) ≠ 0, поэтому разделим данное в условии уравнение на cos(x), получим sin(x)/cos(x) = -3. sin(x)/cos(x) ≡ tg(x) tg(x) = -3, x = arctg(-3) + π*n, где n - любое целое. arctg(-3) = -arctg(3), x = -arctg(3) + π*n.