14)составьте уравнение кривой, отношение расстояния точек которой до данной точки А(0;4) и до данной прямой y=1 равно 2. Полученное уравнение упростите и постройте кривую. 15)Установите, какая кривая определяется уравнением y=1...

14) По условию задачи составляем уравнение, связывающее расстояние точки кривой с координатами (х; у) до заданной точки А(0; 4) и до прямой у = 1: [latex] \sqrt{ x^{2} +y^2} =0.5*(y-1)[/latex]. После возведения в квадрат обеих частей и приведения подобных получаем уравнение: [latex]4 x^{2} +3y^2+2y=1[/latex]. Это уравнение эллипса с центром в точке (0; (-1/3)) и осями  а =  1.1547 и в = 4/3 = 1,3333. Так как в больше а, то эллипс вытянут вдоль оси у. Можно выразить уравнение этого эллипса относительно у: [latex]y= \frac{1}{3} (+-2 \sqrt{1-3x^2} -1)[/latex]. Здесь знак + в скобке даёт график половины эллипса выше оси (у=-1/3), а минус - ниже оси.