1)Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Разложите вектор DA1 по векторам AB1*BC1*CD1.2)Дан параллелепипед MKPOM1K1P1O1. Разложением какого вектора является 0.5MM1+0.5MM1-0.5MO

Решение: 1) Зная диагональ BD=12, можно найти сторону основания (в основании -квадрат AB=BC=CD=AD) => AB^2 + AD^2= BD^2 (AB=AD) 2AB^2 = BD^2 AB^2 = BD^2 /2 = (12^2) /2=144/2 = 72 Но S(ABCD) = AB * AD = AB * AB= AB^2 = 72 - площадь основания 2) Высоту параллелепипеда можно найти через диагональ ВС1=11 стороны ВВ1С1С: ВС1^2 = BC^2 + CC1^2 => (BC^2=AB^2=72) CC1^2 = BC1^2 - BC^2= 11^2 - 72 = 121-72=49 CC1 = V49 = 7 Тогда объем V = S(ABCD) * H = S(ABCD) * CC1 = 72 *7 = 504 (см^3)