1.Дан треугольник АВС и внутри него отрезок КМ , параллельно АС .Найти МС, если АВ 18 см, ВК 6 см, ВМ 4 см 2.В трапеции ABCD углы АВС и ACD равны. Найтт диагональ АС , если основания BC иAD РАВНЫ 24 СМ И 54 СМ

1. Треугольник ВКМ подобен треугольнику АВС, так как КМ || AC. См. признак подобия по двум углам ( следствие). Из подобия следует пропорциональность сторон: ВК:BA=BM:BC 6:18=4:BC BC=18·4:6=12 MC=BC-BM=12-4=8 cм 2. ∠ВСА = ∠ СAD -  внутренние накрест лежащие углы при параллельных ВС и AD  и секущей АС ∠АВС = ∠ACD  - по условию Треугольники АВС и ACD подобны по двум углам. Из подобия следует пропорциональность сторон: BC:AC=AC:AD 24: AC=AC : 54 24·54= AC² AC=36 Ответ. АС=36 см