1)В равносторонний треугольник со стороной 8 см вписана окружность. найдите радиус окружности. Найдите радиус окружности.2)Четырехугольник ABCD описан около окружности найдите стороны BC и AD если AB равна 7 см CD равна 11 см B...

1) Центр вписанной в треугольник окружности лежит в точке  пересечения биссектрис и равен расстоянию от этой точки до сторон треугольника.  Биссектрисы равностороннего треугольника равны и являются медианами и высотами. Точка пересечения медиан делит их в отношении 2:1, считая от вершины.  Следовательно, радиус вписанной  в равносторонний треугольник окружности равен 1/3 его высоты.  Высота равна стороне, умноженной на синус угла треугольника.  [latex]h= \frac{8 \sqrt{3} }{2} [/latex]  и  [latex]r= \frac{8 \sqrt{3} }{6} = \frac{4}{ \sqrt{3} } [/latex] см -------   2) Четырехугольник можно описать около окружности тогда и только тогда, когда суммы  его противоположных сторон равны.  Следовательно, ВС+АD=АВ+CD. АD=2 BC⇒  BC+2ВС=7+11 3 ВС=18 ВС=6 см AD=12 см.