1.В треугольнике АВС биссектрисы углов А и С пересекаются в точке О.Какое из следующих равенств верно? А:угол АОС=90 градусов-1/2углаВ Б:угол АОС=90 градусов- угол В В:Угол АОС=90 градусов+1/2 угла В 2.В Треугольнике АВС высоты...

1. Справедливо третье равенство. Для доказательства записываем сумму углов треугольника ABC: A+B+C=180°, а также сумму углов треугольника AOC: A/2+C/2+∠AOC=180°. Умножая второе равенство на 2 и вычитая из полученного равенства первое, получаем 2∠AOC-B=180; ∠AOC=90°+B/2 2. Справедливо второе равенство. Для доказательства обращаем внимание на то, что если высоты AA_1 и CC_1, то в четырехугольнике C_1BA_1O углы C_1 и A_1 - прямые⇒B+∠C_1OA_1=180°⇒ ∠AOC=∠C_1OA_180°-B. Замечание. По умолчанию мы считали известным, что треугольник остроугольный.