2) дана геометрическая прогрессия 8,4.... найти s5 , 3)дана геом.прогресия b4=1\16 , b5=1\64 4) дано q=2\3 , s4=65 , bn=геом прогрессия найти б1

1) Дано: [latex]b_1=8;\,\,\,\, b_2=4[/latex] Найти: [latex]S_5[/latex]     Решение: Вычислим знаменатель геометрической прогрессии: [latex]q= \dfrac{b_2}{b_1} = \dfrac{4}{8} = \dfrac{1}{2} [/latex] Сумма первых [latex]n[/latex] членов геометрической прогрессии определяется по формуле:     [latex]S_n= \dfrac{b_1(1-q^n)}{1-q} [/latex] Сумма первых пяти членов геометрической прогрессии: [latex]S_5= \dfrac{b_1(1-q^5)}{1-q} = \dfrac{8\cdot(1-0.5^5)}{1-0.5} =15.5[/latex] Окончательный ответ: [latex]S_5=15.5[/latex] 3) неполное условие. 4) Дано: [latex]q= \dfrac{2}{3}; \,\,\,\, S_4=65[/latex] Найти: [latex]b_1[/latex]   Решение: [latex]S_n= \dfrac{b_1(1-q^n)}{1-q} [/latex] тогда  [latex]S_4= \dfrac{b_1(1-q^4)}{1-q} = \dfrac{b_1(1+q^2)(1+q)(1-q)}{1-q} =b_1(1+q^2)(1+q)[/latex] Выразим отсюда [latex]b_1[/latex] [latex]b_1= \dfrac{S_4}{(1+q^2)(1+q)} = \dfrac{65}{\bigg(1+\bigg(\dfrac{2}{3}\bigg)^\big{2}\bigg)\cdot \bigg(1+\dfrac{2}{3}\bigg)} =27[/latex] Окончательный ответ: [latex]b_1=27.[/latex]

2.   8,4.... b1=8   q=4/8=1/2   s5=8*(1-(1/2)⁵)/(1-1/2)=16*(1-1/32)=16-0.5=15.5 3.  b1q³=1/16    b1q⁴=1/64   q=(1/64)/(1/16)=1/4  b1=1/(16*q³)=4³/4²=4 4.  q=2/3   s4=65   b1*(1-(2/3)⁵)/(1-2/3)=b1*3*(1-32/243)=3b1*211/243 3b1(211/243)=65   b1=65*243/(3*211)=5265/211