2000+1999-1998+1997-1996...+2-1=?   с объяснением пожалуйста... 

Я думаю, у тебя ошибка в условии задачи. Знаки + и - чередуются, правильно? А у тебя + стоит возле двух чисел подряд: 2000 и 1999. Наверное, должно быть так: 2000-1999+1998-1997+1996...+2-1=? Тогда решение такое. Допишем в конце ряда +0 Сгруппируем все числа попарно: 2000 и 0 -1999 и -1 1998 и 2 -1997 и -3 1996 и 4 и так далее. без пары останется число 1000 - оно точно посередине ряда. Всего получится 1000 пар. Сумма каждой пары 2000 + 0 = 2000 -1999 + (-1) = -2000 1998 + 2 = 2000 -1997 + (-3) = -2000 1996 + 4 = 2000 и т.д. Замечаем, что сумма каждых двух соседних пар равна 0: 2000 + 0 = 2000    -1999 + (-1) = -2000   =>   2000+(-2000) = 0 Поскольку количество пар чётное, их общая сумма также будет 0.   Остаётся только число 1000, это и будет ответ   Ответ: 2000-1999+1998-1997+1996...+2-1=1000