(∛(2+√5))+(∛(2-√5))=?  

[latex]\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}[/latex]   Возведем в куб: (a+b)³=a³+b³+3ab(a+b) ______________________________________________________________ [latex](\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}})^3=[/latex]   [latex]=4+3\sqrt[3]{(2+\sqrt{5})(2-\sqrt{5})}(\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}})=[/latex]   [latex]=4+3\sqrt[3]{-1}(\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}})=4-3(\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}})[/latex]   Для простоты вычислений проведем замену: [latex]\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}=a [/latex]   [latex]\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}=b[/latex]   (a+b)³=4-3(a+b)  Сделаем еще одну замену: a+b=x Получим следующее уравнение: x³+3x-4 = 0 Любой целый корень уравнения с целыми коэффициентами является делителем его свободного члена. Один из корней легко угадывается x=1 Далее можно просто произвести деление столбиком и найти оставшийся многочлен: x³+3x-4 = (x-1)(x²+x+4) x²+x+4 = 0 корней на действительном поле не имеет.  В итоге значение выражения равно 1.